12.3 角的平分线的性质同步练习2023-2024学年人教版八年级数学上册

人教版八年级上12.3 角的平分线的性质 一、选择题 1. 如图,已知∠B＝∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，∠DAM=35°，则∠MAB等于（     ） A．35° B．55° C．70° D．20° 2. 如图，用直尺和圆规作已知角的平分线，要证明成立的全等三角形的判定依据是（       ） A． B． C． D． 3. 如图，在中，，的平分线BD交AC于点D，若AD=5cm，，则点D到直线AB的最小值是（     ） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 4. 如图，已知的周长是18cm，和的角平分线交于点O，于点D，若，则的面积是（       ）． A．30 B．27 C．24 D．21 5. 如图，在中，，的平分线交于点D，，．Q为AB上一动点，则DQ的最小值为（       ） A．1 B．2 C．25 D． 6. 如图，，、、分别平分、、，则下列结论正确的有（     ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7. 如图，在中，，，．以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点．若，则的面积是（     ）         A． B． C． D． 8. 如图，点O在内，且到三边的距离相等，∠A＝64°，则∠BOC的度数为（　　） A．58° B．64° C．122° D．124° 9. 如图，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝2，则BF的长为（       ） A．3 B．4 C．5 D．6 10. 如图，中，，AD平分，，，垂足分别是E、F，则下列四个结论中：①AD上任意一点到B、C的距离相等；②AD任意一点到AB、AC的距离相等；③且；④．其中正确的是（       ） A．①④ B．②④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题 11. 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于D，交BC于E；②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F；③作射线BF交AC于G．如果AB＝8，BC＝10，△ABG的面积为16，则△CBG的面积为_________． 12. 如图，在ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若CD：DB＝3：5，BC＝40cm，则点D到AB的距离为_________cm． 13. 如图，①在上分别截取线段，使；②分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，在内两弧交于点；③作射线．若，则_________．     14. 如图所示，△ABC中∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB＝13cm，则△DBE的周长为______． 三、解答题 15. 如图，，是的中点，平分，求证：平分．     16. 如图，BD平分∠ABC，E在AB上，F在AC上，EC与BD相交于点G，∠3+∠4＝180°，试说明∠1＝∠2．（请通过填空完善下列推理过程） 解：因为∠3+∠4＝180°（                    ） ∠EGD＝∠4（                    ） 所以∠3+      ＝180° 所以EFBD（                     ） 所以∠1＝      （                    ） 因为BD平分∠ABC 所以∠ABD＝      （                    ） 所以 ∠1＝∠2． 17. 求证：锐角三角形两条角平分线的交点一定在第三条角平分线上． 18. 如图，已知在中，，于点．         （1）尺规作图：作的平分线交于点，交于点；（要求：保留作图痕迹，不写作法，不下结论） （2）在（1）的条件下，求证：． __________ 又__________ __________ __________ 平分 __________ ． 19. 在△ABC和△DEC中，AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝90°． (1)如图1，当点A、C、D在同一条直线上时，求证：AF⊥BD； (2)如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时．（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由； (3)如图3，在（2）的条件下，连接CF并延长CF交AD于点G，∠AFG是一个固定的值吗？若是，直接写出∠AFG的度数，若不是，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$