精品解析：北京市海淀区八一学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试卷

2023-2024学年北京市海淀区八一学校九年级（上）月考 数学试卷（10月份） 一、选择题：（每题2分，共16分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　） A. 5，3．1 B. 5，，1 C. 2，，1 D. 5，1， 2. “校园楼道中的数学文化”，下面是我们教室外楼道中的带有几何图案的几幅图片，其中可看作中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，抛物线向下平移3个单位长度得到的抛物线为（　　） A. B. C. D. 4. 抛物线的顶点坐标是（    ） A. B. C. D. 5. 将一元二次方程通过配方转化为的形式，下列结果中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将绕点A逆时针旋转100°，得到．若点D在线段的延长线上，则的度数为（ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 7. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成阴影部分的面积为 A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 8. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，其中．将此抛物线向上平移，与轴交于，两点，其中，下面结论正确的是（ ） A. 当时，， B. 当时，， C. 当时，， D. 当时，， 二、填空题：（每题2分，共16分） 9. 如果点与点B关于原点对称，那么点B的坐标是 ___________． 10. 若点，在抛物线上，则_____（填“＞”，“＝”或“＜”）． 11. 若是一元二次方程的一个根，则_______． 12. 若二次函数的图象与x轴没有交点，则k的取值范围是 ________． 13. 若关于的方程有两个相等的实数根，请写出一组符合条件的和的值：________，________． 14. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=3，点D在AC上，且AD=2，将点D绕着点A顺时针方向旋转，使得点D的对应点E恰好落在AB边上，则旋转角的度数为________，CE的长为_______． 15. 已知二次函数图像上部分点横坐标、纵坐标对应值如下表： x … 0 1 2 3 4 … y … −3 −4 −3 0 5 … 直接写出该二次函数的图像与x轴的交点坐标______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，有五个点，将二次函数的图象记为W．下列的判断中 ①点A一定不在W上； ②点B，C，D可以同时在W上； ③点C，E不可能同时在W上． 所有正确结论的序号是_________． 三、解答题：（共68分：17题7分；18-21题、23题-24题每题5分；22题、25题-27题每题6分，28题7分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 若a是关于x的一元二次方程的根，求代数式的值． 19. 如图，的三个顶点都在格点上，将绕O点逆时针方向旋转90°到． （1）画出； （2）连接，若每个小正方形的边长为1，求线段的长度． 20. 已知二次函数的图象经过，两点． （1）求二次函数的表达式； （2）当x___________时，函数y随x的增大而减小． 21. 已知关于x的方程()． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根大于2，求a的取值范围． 22. 已知二次函数． （1）用配方法将其化为的形式； （2）该二次函数图象的对称轴为：　　，顶点坐标为　　； （3）在坐标系中画出它的图象； （4）结合图象，当时，y的取值范围是　　． 23. 在等边中，点P为内一点，连接，将线段绕点A顺时针旋转得到，连接． （1）用等式表示与数量关系，并证明； （2）当时，求的度数． 24. “急行跳远”是田径运动项目之一．运动员起跳后的腾空路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到落入沙坑的过程中，运动员的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系． 某中学一名运动员进行了两次训练． （1）第一次训练时，该运动员的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下： 水平距离 0 1 1.5 2 25 3 竖直高度 0 0.75 0.9375 1 0.9375 0.75 根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系； （2）第二次训练时，该运动员的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系．记该运动员第一次训练落入沙坑点的水平距离为，第二次训练落入沙坑点的水平距离为，则________(填“”“”或“”)． 25. 探究活动： 利