黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2023-2024学年高三上学期尖刀A班数学限时训练（10月28日）

10月28日尖刀A班限时训练 一、单选题 1．已知，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 3．，则（    ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于直线对称，则以下结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 5．若，则（    ） A． B． C． D． 6．如图所示，某市拟将一个半圆形的空地改造为果园.设，且.若要在扇形和四边形内种满苹果，则当苹果的种植总面积最大时，的大小为（    ）   A． B． C． D． 二、多选题 7．若复数z满足，则（    ） A． B．z的虚部是 C．复数z在复平面内对应的点在第一象限 D．若复数z在复平面内对应的点在角的终边上，则 8．已知钝角三角形，为两锐角，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 9．图中的扫地机器人的外形是按照如下方法设计的：先画一个正三角形，再以正三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形德国工程师勒洛首先发现这个曲边三角形能够像圆一样当作轮子用，故称其为“勒洛三角形”将其推广到空间，如图类似地以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体便称为“勒洛四面体”则下列结论正确的是 （    ）                A．若正三角形的边长为，则勒洛三角形面积为 B．若正三角形的边长为，勒洛三角形的面积比其中间正三角形的面积大 C．若正四面体的棱长为，则勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为 D．若正四面体的棱长为，勒洛四面体表面上交线的长度小于 三、填空题 10．设是第三象限角，且满足，则 ． 11．直线与直线所成夹角大小为 ． 12．已知是边长为2的等边三角形.如图，将的顶点与 原点重合，在轴上，然后将三角形沿着轴正方向滚动，每当顶 点再次回落到轴上时，将相邻两个点之间的距离称为“一个周期” 1 2 3 4 5 6 7 8 9 则完成“一个周期”时，顶点的路径长度为 . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 10月28日尖刀A班限时训练答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 D A D D D C AB ACD ABC 10._________________ 11.__________________ 12.___________________ 一、单选题 1．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：因为，，所以平方得，，， 即，，两式相加可得， 即，故，. 2．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，故． 3．，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，故 故. 4．在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于直线对称，则以下结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设角的终边与单位圆的交点为，则角的终边与单位圆的交点为， 对于A，，，即，故A错误； 对于B，，，即，故B错误； 对于C，取，，则角与角的终边关于直线对称，此时，故C错误； 对于D，因为，，所以，故D正确， 5．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为， 所以， 由得，所以分子分母同除以得， 即，所以. 6．如图所示，某市拟将一个半圆形的空地改造为果园.设，且.若要在扇形和四边形内种满苹果，则当苹果的种植总面积最大时，的大小为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】不妨令半径为1，. 令，， 令，解得.故在上单调递增，在时上单调递减.故时，种植面积最大. 二、多选题 7．若复数z满足，则（    ） A． B．z的虚部是 C．复数z在复平面内对应的点在第一象限 D．若复数z在复平面内对应的点在角的终边上，则 【答案】AB 【详解】依题意，， 因此，的虚部是，复数z在复平面内对应的点在第四象限，AB正确，C错误； 复平面内的点到原点距离，因此，D错误. 8．已知钝角三角形，为两锐角，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】对于A，由题意，，则， 所以，故A正确；对于B，， 因为，所以，所以，故B错误； 对于C，，所以， 所以，又因， 所以，所以，故C正确； 对于D，因为，所以， 所以，故D正确. 9．图中的扫地机器人的外形是按照如下