4.7 相似三角形的性质同步练习2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册4.7 相似三角形的性质 一、选择题 1. 如图，已知，，的面积为9，则的面积为（       ）     A．1 B．2 C．3 D．9 2. 如图，D，E分别是的边，上的点，且，，相交于点O，若，则 与 的比是（     ）． A．1：25 B．1：5 C．1：4 D．1：3 3. 《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口处立一根垂直于井口的木杆，视线与井口的直径交于点，如果测得米，米，米，则为（       ） A．米 B．米 C．米 D．米 4. 如图，是由沿方向平移得到的，E是的中点，与相交于点G．若的面积为16，则的面积为（       ）     A．4 B．6 C．8 D．10 5. 如图，在中，点D、E为边的三等分点，点F、G在边上，，点H为与的交点．若，则的长为（　　）     A．1 B． C．2 D．3 6. 如图，将沿平移到的位置，它们重合部分的面积是面积的，若，则移动的距离为（     ） A． B． C． D． 7. 如图，直角梯形中，，，，，．是延长线上一点，使得与相似，这样的点的个数是（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 8. 如图，正方形内接于，点、在上，点、分别在和边上，且边上的高，，则正方形的边长为（       ） A．6 B．5 C．4 D．3 9. 如图，是线段上一动点，分别以为边向上作正方形、，连接交于．已知，设，记的面积为，记的面积为．则与的函数关系为（       ）     A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．反比例函数关系 D．二次函数关系 10. 如图，在中，，，，点D是边上的一点，过点D作，交于点F，作的平分线交于点E，连接.若的面积是2，则的值是（       ） A． B． C． D． 11. 如图，正方形的边长为2，点P是射线上一个动点，点Q在上，且满足，则线段的最小值为（       ）     A． B．1 C． D． 二、填空题 12. 如图，点D在内，∠DCB=90°，连接AD、BD．若，，时，则AC的长是________． 13. 如图，中，，，点E在AB上且，点F在AC上，连接EF，若与相似，则______． 14. 如图，正方形的边长为5，是边上的一动点，将正方形沿翻折，点的对应点为，过点作折痕的平行线，分别交正方形的边于点（点在点上方），若，则的长为___________．     15. 如图，在正方形中，点，分别为，的中点，连接，点是线段上一点，连接，延长交于点，若，，则的长为______ ． 三、解答题 16. 如图，在边长为6的等边三角形中，点E、D、F分别在边上，．     (1)求证：． (2)若，时，求的长． 17. 如图1，D是的边上的中点，过点D的一条直线交于F，交的延长线于E，交于G，我们可以证明成立（不要求考生证明）． (1)如图2，若将图1中的过点D的一条直线交于F，改为交的延长线于F，交的延长线于E，改为交于E，其它条件不变，则还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说出理由； (2)根据图2，请你找出四条线段之间的关系，并给出证明； (3)如图3，若将图1中的过点D的一条直线交于F，改为交的反向延长线于F，交的延长线于E，改为交于E，其它条件不变，则（2）得到的结论是否成立？ 18. 如图，在正方形中，点M是边上的任一点，连接并将线段绕点M顺时针旋转得到线段，在边上取点P使，连接． (1)求证：； (2)线段与交于点Q，连接，若，证明： 19. 如图，已知菱形，点是上的点，连接，将沿翻折，点恰好落在边上的点上，连接，延长，交延长线于点．         (1)求证：； (2)若菱形的边长为，，求的长 20. 在平面直角坐标系中，点和点分别在轴的正半轴和轴的正半轴上，且，，点是的中点．若直角绕点旋转，射线分别交轴、轴于点、，射线交轴于点，连接．当点和点分别在轴的负半轴和轴的正半轴时，若，求点的坐标．     学科网（北京）股份有限公司 $$