浙江省湖州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类

浙江省湖州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类 一．实数的运算（共1小题） 1．（2023•湖州）计算：． 二．解一元一次不等式组（共1小题） 2．（2023•湖州）解一元一次不等式组． 三．反比例函数综合题（共1小题） 3．（2021•湖州）已知在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上的一个动点，连结AO，AO的延长线交反比例函数y＝（k＞0，x＜0）的图象于点B，过点A作AE⊥y轴于点E． （1）如图1，过点B作BF⊥x轴，于点F，连接EF． ①若k＝1，求证：四边形AEFO是平行四边形； ②连结BE，若k＝4，求△BOE的面积． （2）如图2，过点E作EP∥AB，交反比例函数y＝（k＞0，x＜0）的图象于点P，连结OP．试探究：对于确定的实数k，动点A在运动过程中，△POE的面积是否会发生变化？请说明理由． 四．二次函数的应用（共1小题） 4．（2021•湖州）今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为4万人，五月份为5.76万人． （1）求四月和五月这两个月中该景区游客人数平均每月增长百分之几； （2）若该景区仅有A，B两个景点，售票处出示的三种购票方式如下表所示： 购票方式 甲 乙 丙 可游玩景点 A B A和B 门票价格 100元/人 80元/人 160元/人 据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万，并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票． ①若丙种门票价格下降10元，求景区六月份的门票总收入； ②问：将丙种门票价格下降多少元时，景区六月份的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？ 五．二次函数综合题（共2小题） 5．（2023•湖州）如图1，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2﹣4x+c的图象与y轴的交点坐标为（0，5），图象的顶点为M．矩形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A，C分别在x轴，y轴上，顶点B的坐标为（1，5）． （1）求c的值及顶点M的坐标． （2）如图2，将矩形ABCD沿x轴正方向平移t个单位（0＜t＜3）得到对应的矩形A′B′C′D′．已知边C′D′，A′B′分别与函数y＝x2﹣4x+c的图象交于点P，Q，连接PQ，过点P作PG⊥A′B′于点G． ①当t＝2时，求QG的长； ②当点G与点Q不重合时，是否存在这样的t，使得△PGQ的面积为1？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 6．（2022•湖州）如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是边长为3的正方形，其中顶点A，C分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A，C两点，与x轴交于另一个点D． （1）①求点A，B，C的坐标； ②求b，c的值． （2）若点P是边BC上的一个动点，连结AP，过点P作PM⊥AP，交y轴于点M（如图2所示）．当点P在BC上运动时，点M也随之运动．设BP＝m，CM＝n，试用含m的代数式表示n，并求出n的最大值． 六．三角形综合题（共1小题） 7．（2021•湖州）已知在△ACD中，P是CD的中点，B是AD延长线上的一点，连结BC，AP． （1）如图1，若∠ACB＝90°，∠CAD＝60°，BD＝AC，AP＝，求BC的长． （2）过点D作DE∥AC，交AP延长线于点E，如图2所示，若∠CAD＝60°，BD＝AC，求证：BC＝2AP． （3）如图3，若∠CAD＝45°，是否存在实数m，当BD＝mAC时，BC＝2AP？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由． 七．正方形的性质（共1小题） 8．（2022•湖州）已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，a，b分别表示∠A，∠B的对边，a＞b．记△ABC的面积为S． （1）如图1，分别以AC，CB为边向形外作正方形ACDE和正方形BGFC．记正方形ACDE的面积为S1，正方形BGFC的面积为S2． ①若S1＝9，S2＝16，求S的值； ②延长EA交GB的延长线于点N，连结FN，交BC于点M，交AB于点H．若FH⊥AB（如图2所示），求证：S2﹣S1＝2S． （2）如图3，分别以AC，CB为边向形外作等边三角形ACD和等边三角形CBE，记等边三角形ACD的面积为S1，等边三角形CBE的面积为S2．以AB为边向上作等边三角形ABF（点C在△ABF内），连结EF，CF．若EF⊥CF，试探索S2﹣S1与S之间的等量关系，并说明理由． 八．圆周角定理（共1小题） 9．（2021•湖州）如图，已知AB是⊙O的直径，∠ACD是所对的圆周角，∠ACD＝30°． （1）求∠DAB的度数；