西藏2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类

西藏2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类 一．一元一次不等式的应用（共1小题） 1．（2022•西藏）某班在庆祝中国共产主义青年团成立100周年活动中，给学生发放笔记本和钢笔作为纪念品．已知每本笔记本比每支钢笔多2元，用240元购买的笔记本数量与用200元购买的钢笔数量相同． （1）笔记本和钢笔的单价各多少元？ （2）若给全班50名学生每人发放一本笔记本或一支钢笔作为本次活动的纪念品，要使购买纪念品的总费用不超过540元，最多可以购买多少本笔记本？ 二．解一元一次不等式组（共1小题） 2．（2021•西藏）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 三．一次函数的图象（共1小题） 3．（2021•西藏）已知第一象限点P（x，y）在直线y＝﹣x+5上，点A的坐标为（4，0），设△AOP的面积为S． （1）当点P的横坐标为2时，求△AOP的面积； （2）当S＝4时，求点P的坐标； （3）求S关于x的函数解析式，写出x的取值范围，并在图中画出函数S的图象． 四．二次函数综合题（共3小题） 4．（2021•西藏）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点．与y轴交于点C．且点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，5）． （1）求该抛物线的解析式； （2）如图（甲）．若点P是第一象限内抛物线上的一动点．当点P到直线BC的距离最大时，求点P的坐标； （3）图（乙）中，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 5．（2022•西藏）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+（m﹣1）x+2m与x轴交于A，B（4，0）两点，与y轴交于点C，点P是抛物线在第一象限内的一个动点． （1）求抛物线的解析式，并直接写出点A，C的坐标； （2）如图甲，点M是直线BC上的一个动点，连接AM，OM，是否存在点M使AM+OM最小，若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由； （3）如图乙，过点P作PF⊥BC，垂足为F，过点C作CD⊥BC，交x轴于点D，连接DP交BC于点E，连接CP．设△PEF的面积为S1，△PEC的面积为S2，是否存在点P，使得最大，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 6．（2023•西藏）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）如图甲，在y轴上找一点D，使△ACD为等腰三角形，请直接写出点D的坐标； （3）如图乙，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在P、Q两点使以点A，C，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出P、Q两点的坐标，若不存在，请说明理由． 五．全等三角形的判定与性质（共1小题） 7．（2023•西藏）如图，已知AB＝DE，AC＝DC，CE＝CB．求证：∠1＝∠2． 六．切线的判定与性质（共1小题） 8．（2021•西藏）如图，AB是⊙O的直径，OC是半径，延长OC至点D．连接AD，AC，BC．使∠CAD＝∠B． （1）求证：AD是⊙O的切线； （2）若AD＝4，tan∠CAD＝，求BC的长． 七．圆的综合题（共1小题） 9．（2022•西藏）如图，已知BC为⊙O的直径，点D为的中点，过点D作DG∥CE，交BC的延长线于点A，连接BD，交CE于点F． （1）求证：AD是⊙O的切线； （2）若EF＝3，CF＝5，tan∠GDB＝2，求AC的长． 八．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共2小题） 10．（2022•西藏）某班同学在一次综合实践课上，测量校园内一棵树的高度．如图，测量仪在A处测得树顶D的仰角为45°，C处测得树顶D的仰角为37°（点A，B，C在一条水平直线上），已知测量仪高度AE＝CF＝1.6米，AC＝28米，求树BD的高度（结果保留小数点后一位．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）． 11．（2021•西藏）如图，为了测量某建筑物CD的高度，在地面上取A，B两点，使A、B、D三点在同一条直线上，拉姆同学在点A处测得该建筑物顶部C的仰角为30°，小明同学在点B处测得该建筑物顶部C的仰角为45°，且AB＝10m．求建筑物CD的高度． （拉姆和小明同学的身高忽略不计．结果精确到0.1m，≈1.732） 九．列表法与树状图法（共2小题） 12．（2021•西藏）为铸牢中华民族共同体意识，不断巩固民族大团结，红星中学即将举办庆祝建党100周年“中华民族一家亲，同心共筑中国梦”主题活动．学校拟定了演讲比赛、文艺汇演、书画展览、知识竞赛四种活动方案，为了解学生对活动方案的喜爱情况，学校随机抽取了