江苏省淮安市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类

江苏省淮安市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类 一．分式的混合运算（共1小题） 1．（2022•淮安）（1）计算：|﹣5|+（3﹣）0﹣2tan45°； （2）化简：÷（1+）． 二．二次函数图象与系数的关系（共1小题） 2．（2023•淮安）已知二次函数y＝x2+bx﹣3（b为常数）． （1）该函数图象与x轴交于A、B两点，若点A坐标为（3，0）， ①b的值是 　 　，点B的坐标是 　 　； ②当0＜y＜5时，借助图象，求自变量x的取值范围； （2）对于一切实数x，若函数值y＞t总成立，求t的取值范围（用含b的式子表示）； （3）当m＜y＜n时（其中m、n为实数，m＜n），自变量x的取值范围是1＜x＜2，求n与b的值及m的取值范围． 三．二次函数的应用（共2小题） 3．（2022•淮安）端午节前夕，某超市从厂家分两次购进A、B两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变．第一次购进A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，总费用为8100元． （1）求A、B两种品牌粽子每袋的进价各是多少元； （2）当B品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对B品牌粽子进行降价销售．经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋．当B品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，每天售出B品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？ 4．（2021•淮安）某超市经销一种商品，每件成本为50元．经市场调研，当该商品每件的销售价为60元时，每个月可销售300件，若每件的销售价每增加1元，则每个月的销售量将减少10件．设该商品每件的销售价为x元，每个月的销售量为y件． （1）求y与x的函数表达式； （2）当该商品每件的销售价为多少元时，每个月的销售利润最大？最大利润是多少？ 四．二次函数综合题（共2小题） 5．（2022•淮安）如图（1），二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3），直线l经过B、C两点． （1）求该二次函数的表达式及其图象的顶点坐标； （2）点P为直线l上的一点，过点P作x轴的垂线与该二次函数的图象相交于点M，再过点M作y轴的垂线与该二次函数的图象相交于另一点N，当PM＝MN时，求点P的横坐标； （3）如图（2），点C关于x轴的对称点为点D，点P为线段BC上的一个动点，连接AP，点Q为线段AP上一点，且AQ＝3PQ，连接DQ，当3AP+4DQ的值最小时，直接写出DQ的长． 6．（2021•淮安）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（5，0），顶点为点D，动点M、Q在x轴上（点M在点Q的左侧），在x轴下方作矩形MNPQ，其中MQ＝3，MN＝2．矩形MNPQ沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，运动开始时，点M的坐标为（﹣6，0），当点M与点B重合时停止运动，设运动的时间为t秒（t＞0）． （1）b＝　 　，c＝　 　． （2）连接BD，求直线BD的函数表达式． （3）在矩形MNPQ运动的过程中，MN所在直线与该二次函数的图象交于点G，PQ所在直线与直线BD交于点H，是否存在某一时刻，使得以G、M、H、Q为顶点的四边形是面积小于10的平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． （4）连接PD，过点P作PD的垂线交y轴于点R，直接写出在矩形MNPQ整个运动过程中点R运动的路径长． 五．三角形综合题（共1小题） 7．（2021•淮安）【知识再现】 学完《全等三角形》一章后，我们知道“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简称‘HL’定理）”是判定直角三角形全等的特有方法． 【简单应用】 如图（1），在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别在边AC、AB上．若CE＝BD，则线段AE和线段AD的数量关系是 　 　． 【拓展延伸】 在△ABC中，∠BAC＝α（90°＜α＜180°），AB＝AC＝m，点D在边AC上． （1）若点E在边AB上，且CE＝BD，如图（2）所示，则线段AE与线段AD相等吗？如果相等，请给出证明；如果不相等，请说明理由． （2）若点E在BA的延长线上，且CE＝BD．试探究线段AE与线段AD的数量关系（用含有α、m的式子表示），并说明理由． 六．四边形综合题（共2小题） 8．（2023•淮安）综合与实践 定义：将宽与长的比值为（n为正整数）的矩形称为n阶奇妙矩形． （1）概念理解： 当n＝1时，这个矩形为