精品解析：重庆市荣昌中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题

荣昌中学高2024届高二下期半期考试数学试题 总分150分，考试时间120分钟 第一卷（选择题共60分） 一．单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在等差数列中，，，则（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 2. 下列导数计算错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 春节期间，某地政府在该地的一个广场布置了一个如图所示的圆形花坛，花坛分为5个区域．现有5种不同的花卉可供选择，要求相邻区域不能布置相同的花卉，且每个区域只布置一种花卉，则不同的布置方案有（ ） A. 120种 B. 240种 C. 420种 D. 720种 4. 某班级周三上午共有5节课，只能安排语文、数学、英语、体育和物理.数学必须安排，且连续上两节，但不能同时安排在第二三节，除数学外的其他学科最多只能安排一节，体育不能安排在第一节，则不同的排课方式共有（ ） A. 48种 B. 60种 C. 72种 D. 96种 5. “斐波那契数列” 由十三世纪意大利数学家列昂纳多 •斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为 “兔子数列”.斐波那契数列 满足:，记其前项和为，设(为常数)，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知 为函数导函数，且，则不等式的解 集为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，直线与曲线相切，则的最小值是（ ） A 16 B. 12 C. 8 D. 4 8. 定义在上的偶函数的导函数为，且当时，．则（　 　） A. B. C. D. 二．多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9. 已知是等差数列的前n项和，且，则下列选项不正确的是（　 　） A. 数列为递减数列 B. C. 的最大值为 D. 10. 如图为函数的导函数的图象，则下列判断正确的是（ ） A. 在上单调递增 B. 是的极小值点 C. 在上单调递减，在上单调递增 D. 是的极小值点 11. 对于函数，下列说法正确的有（　 　） A. 的单调递增区间为 B. 在处取得最大值 C. 有两个不同零点 D. 12. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）． A. 当时，过原点作曲线的切线l，则l的方程为 B. 当时，在上单调递增 C. 若在上单调递增，则 D. 当时，在上有极小值点 第二卷（非选择题共90分） 三．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 2位校长和4位老师合影留念，2位校长不相邻的站法有__________种. 14. 数列中，，，则此数列的通项公式_________. 15. 已知在上单调递增，则实数a的取值范围为______. 16. 已知函数在区间上有两个极值，则实数的取值范围是__________． 四．解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 电影《长津湖》讲述了在极寒严酷环境下，中国人民志愿军凭着钢铁意志和英勇无畏精神为长津湖战役胜利做出重要贡献的故事，现有4名男生和3名女生相约一起去观看该影片，他们的座位在同一排且连在一起．（列出算式，并计算出结果） （1）女生必须坐在一起的坐法有多少种？ （2）女生互不相邻的坐法有多少种？ （3）甲、乙两位同学相邻且都不与丙同学相邻的坐法有多少种？ 18. 在数列中，． （1）求证：是等差数列，并求数列的通项公式； （2）满足不等式成立的k的最大值． 19. 已知函数在处有极值6. （1）求函数的单调区间； （2）求函数在上的最大值与最小值. 20. 设数列的前n项和为，若． （1）求证：是等比数列，并求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 21. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求的单调区间； （3）若对于任意，都有，求实数的取值范围. 22 已知函数，． （1）求函数的单调区间及极值； （2）若恒成立，求实数取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 荣昌中学高2024届高二下期半期考试数学试题 总分150分，考试时间120分钟 第一卷（选择题共60分） 一．单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在等差数列中，，，则（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】D 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式，求得数列的公差，结合，即可求解. 【详解】因为等差数列中，，，可得公差， 所以. 故选：D. 2. 下列导