两角和与差的正弦、余弦和正切公式-2024年广东省普通高中学业水平合格性考试数学考点专练24

考点专练24：两角和与差的正弦、余弦和正切公式 一、选择题 1.cos 80°cos 200°＋sin 80°sin 200°＝(　　) A.－　　 B.－　　 C.　　 D. 2.已知θ为锐角，且sin θ＝，则sin(θ＋45°)＝(　　) A.　　 B.－　　 C.　　 D.－ 3.在△ABC中，tan A＋tan B＋＝tan A·tan B，则C等于(　　) A.　　 B.　 　 C.　　 D. 4.已知cos α＝，α∈，则cos＝(　　) A.－　　 B.　　 C.　　 D. 5.函数，则的最大值和最小正周期分别为（ ） B. C. D. 6.若，则（ ） A. B. C. D. 7.若tanα＝，则cos2α＋2sin2α等于( ) A. B. C.1 D. 8.＝( ) A. B. C. D. 9.已知cos α＝，那么cos(－2α)等于( ) A.－ B.－ C. D. 10.函数y＝(sin x＋cos x)2－1是( ) A.最小正周期为2π的奇函数 B.最小正周期为2π的偶函数 C.最小正周期为π的奇函数 D.最小正周期为π的偶函数 11.已知sin α＝，α∈，tan(π－β)＝，则tan(α－β)的值为( ) A.－ B. C. D.－ 12.已知α为第二象限角，sin α＋cos α＝，则cos 2α＝( ) A.－　　 B.－ C. D. 二、填空题 13.【2021年广东省学考T17】已知，则= 14.已知，，则________ 15.cos 75°cos 15°－sin 255°sin 165°＝ 三、解答题 16.若0＜α＜，－＜β＜0，cos α＝，cos ＝，求cos 的值． 参考答案及解析： 一、选择题 1.A　解析：原式＝cos(80°－200°)＝cos(－120°)＝cos 120°＝－cos 60°＝－． 2. A　解析：因为θ为锐角，且sin θ＝，所以cos θ＝． 所以sin(θ＋45°)＝sin θ·cos 45°＋cos θ·sin 45°＝×＋×＝． 3.A　解析：由已知可得tan A＋tan B＝(tan A·tan B－1)，∴tan(A＋B)＝＝－，又0<A＋B<π，∴A＋B＝π，∴C＝． 4.D　解析：∵cos α＝，α∈， ∴sin α＝＝＝， ∴cos＝cos αcos ＋sin αsin ＝×＋×＝，故选D． 5.A 6.C 7.A 解析:tan α＝，则cos2α＋2sin 2α＝＝＝ 8.C 解析：＝＝tan (45°－15°)＝tan 30°＝.故选C 9.B 解析：∵cos α＝，∴cos(－2α)＝cos 2α＝2cos2α－1＝2×2－1＝－ 10.C 11.A 12.A 解析：sin α＋cos α＝，两边平方可得1＋sin 2α＝ ∴sin 2α＝－. α是第二象限角，因此sin α>0，cos α<0，∴cos α－sin α＝－＝－＝－，∴cos 2α＝cos2α－sin2α＝(cos α＋sin α)(cos α－sin α)＝－. 二、填空题 13.答案：－3 解：因为，所以 14.答案： 解析： 15.答案： 解析：cos75°cos15°－sin255°sin165°＝cos75°cos15°＋sin75°sin15° ＝cos(75°－15°)＝cos60°＝ 三、解答题 16.解：由cos α＝，0＜α＜，得sin α＝. 由cos ＝，－＜＜0，得sin ＝－. 所以cos ＝cos αcos ＋sin αsin ＝×＋×＝－. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$