精品解析：陕西省西安中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

陕西省西安中学高2025届高二第一次综合评价 数学试题 （时间：100分钟 满分：120分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 设直线方向向量，平面法向量，若，则（ ）． A. B. 0 C. 5 D. 4 2. 设点关于坐标原点的对称点是B，则等于（ ） A. 4 B. C. D. 2 3. 已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（ ）． A. B. C. D. 4. 如果且，那么直线不经过（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图，某圆锥的轴截面是等边三角形，点B是底面圆周上的一点，且，点M是的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 6. 已知O为坐标原点，＝(1,2,3)，＝(2,1,2)，＝(1,1,2)，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截得到的，其中，，，，则点到平面的距离为（ ） A B. C. D. 8. 如图，在棱长为2的正方体中，，分别是棱，的中点，点在上，点在上，且，点在线段上运动，给出下列四个结论： ①当点是中点时，直线平面； ②直线到平面的距离是； ③存在点，使得； ④面积的最小值是． 其中所有正确结论个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知空间向量=（1，－1，2），则下列说法正确的是（ ） A. B. 向量与向量=（2，2，－4）共线 C. 向量关于x轴对称的向量为（1，1，－2） D. 向量关于yOz平面对称的向量为（－1，1，－2） 10. 下列说法正确的是（ ） A. 空间中任意两非零向量共面 B. 直线的方向向量是唯一确定的 C. 若，则A，B，C，D四点共面 D. 在四面体中，E，F为，中点，G为中点，则 11. 已知两条直线，则下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. 若，则或 C. 当时，与相交于点 D. 直线过定点 12. 在棱长为2的正方体中，P，Q分别是棱BC，的中点，点M满足，，下列结论不正确的是（ ） A. 若，则平面MPQ B. 若，则过点M，P，Q的截面面积是 C. 若，则点到平面MPQ的距离是 D. 若，则AB与平面MPQ所成角的正切值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 若，，三点共线，则___________. 14. 直线ax＋y＋1＝0与连接A(2,3)、B(－3,2)的线段相交，则a的取值范围是__________ 15. 若向量，，则的值是_______. 16. 设动点在棱长为的正方体的对角线上，记.当为钝角时，则的取值范围是________． 四、解答题：本小题共4小题，共48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，在空间四边形中，，点E为的中点，设，，． （1）试用向量，，表示向量； （2）若，，求的值． 18. 数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线，在中，已知，若其欧拉线的方程为，求 （1）外心的坐标； （2）重心坐标． 19. 如图，在三棱柱中，平面，，，为线段上一点. （1）求证：； （2）若直线与平面所成角为，求点到平面的距离. 20. 如图1，四边形ABCD是平行四边形，AB=2AD=2，∠ADC=60°，E是CD的中点，将平行四边形ABCD沿着AE翻折，使平面ADE⊥平面ABCE（如图2），点G是的重心，连结AC，BE交于点F. （1）求证：GF平面CDE； （2）求直线GF与平面BCD所成角的正弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 陕西省西安中学高2025届高二第一次综合评价 数学试题 （时间：100分钟 满分：120分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 设直线方向向量，平面的法向量，若，则（ ）． A. B. 0 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】由可得，根据即可求解. 【详解】由，则， 则存在非零常数，使得， 即 ，解得， 故选：A 【点睛】本题考查了空间向量的共线定理、根据共线定理求参数值，属于基础题. 2. 设点关于坐标原点的对称点是B，则等于（