1.3勾股定理的应用 同步练习 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

北师大版 八年级上册数学 1.3勾股定理的应用 同步练习 放学以后，小红和小颖从学校分开，分别沿东南方向和西南方向回家．若小红和小颖行走的速度都是 ，小红用 到家，小颖用 到家，小红家和小颖家的直线距离为 A． B． C． D．不能确定 如图，将圆柱的侧面展开，得到圆柱的侧面展开图，圆柱的侧面展开图是 形，它的长等于圆柱的 ，宽等于圆柱的 ． 如图，一个无盖圆柱形纸筒的底面周长是 ，高是 ．一只小蚂蚁在圆筒底部的 处，它想吃到上底面上与点 相对的点 处的蜜糖，试问蚂蚁爬行的最短路程是多少？ 如图，圆柱形容器的高为 ，底面周长为 ，在容器内壁离容器底部 的点 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿 与蚊子相对的点 处，则壁虎捕捉蚁子的最短距离为 （容器厚度忽略不计）． 如图，在平静的湖面上，有一荷花，高出湖水面 ，一阵风来，荷花被吹到一边，花朵齐及水面已知荷花移动的水平距离为 ，则这里的水深是 ． 如图，厂房屋顶的人字架是等腰三角形，，若跨度 ，上弦 ，求中柱 的长度． 有一棵 高的大树，树下有一个 高的小孩，如果大树在距地面 处折断（未完全折断），则小孩至少离开大树 之外才是安全的． 如图所示是一棱长为 的正方体，把所有的面均等分成 个小正方形，其边长都为 ，假设一只蚂蚁每秒爬行 ，则它从下底面点 沿表面爬行至上底面的点 ，最少要用 ． 将一根 的筷子，置于底面直径为 ，高为 的圆柱体中．设筷子露出在杯子外面长为 ，则 的最小值为 ， 的最大值为 ． 如图所示，一架梯子 斜靠在墙面上，且 的长为 ． (1) 若梯子底端离墙角的距离 为 ，求这个梯子的顶端 距地面有多高？ (2) 在（）的条件下，如果梯子的顶端 下滑 到点 ，那么梯子的底端 在水平方向滑动的距离 为多少米？ 如图，小琳家的楼梯有若干级阶梯．她测得楼梯的水平宽度 ，楼梯的斜面长度 ，现在她家要在楼梯面上铺设红地毯．若准备购买的地毯的单价为 元/ ，则她家至少应准备多少钱？ 《九章算术》是我国古代一部著名的专著，其中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺，问折者高几何？其意思是：有一根与地面垂直且高一丈的竹子（ 丈 尺），现被大风折断成两截，尖端落在地面上，竹尖与竹根的距离为三尺，问折断处离地面的距离为 ． 如图，某工厂的大门下部是一个长方形 ，上部是以 为直径的半圆，其中 ，，现在有一辆装满货物的卡车，高 ，宽 ，问这辆卡车能否通过厂门？说明理由． 如图，在长方形纸片 中，，，按如图方式折叠，使点 与点 重合，折痕为 ，求 的长． 答案 1. 【答案】C 2. 【答案】长方；底面的周长；高 3. 【答案】 4. 【答案】 5. 【答案】 6. 【答案】 7. 【答案】 8. 【答案】 【解析】提示：最短路程为 ． 9. 【答案】 ； 10. 【答案】 (1) 根据勾股定理可知，梯子距离地面的高度为 ． (2) 梯子下滑了 ，即梯子距离地面的高度为 ， 根据勾股定理可得 ， 当梯子的顶端下滑 时，梯子的底端水平后移了 ． 答：当梯子的顶端下滑 时，梯子的底端在水平方向滑动了 ． 11. 【答案】 元． 12. 【答案】 尺 13. 【答案】能． 理由如下：如图所示， ，， 由勾股定理得 ， 而 ， 所以车能通过厂门． 14. 【答案】因为 ，， 设 ，则 ． 由题意，可得 ，即 ， 解得 ． 所以 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$