精品解析：北京市清华大学附属中学朝阳学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

2023-2024学年第一学期月考试卷 高一数学 （清华附中朝阳学校 望京学校）2023年10月 一、单选题（只有一个正确答案，每小题4分，共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定为（ ） A. B. C D. 3. 已知实数,若,则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 与函数表示同一函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 2 6. 不等式的解集为，则函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 设，则“”是“” A 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知正数a，b满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，且不等式对任意恒成立，则的最大值为 A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共30分） 11. 已知集合，则____________． 12. 函数的定义域是_________． 13. 为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度（单位：）随时间（单位：）的变化关系为，则经过_______后池水中药品的浓度达到最大. 14. 已知集合，，则集合B的子集共有________个． 15. 已知命题p：“，”，则p为真命题的一个必要不充分条件是__________． 16. 有下列命题： ①不等式的解集为； ②若，函数的最小值是2； ③对于，恒成立，则实数的取值范围是； ④已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是． 其中真命题的序号为________________．（把所有正确答案的序号填写在横线上，多选、错选不给分） 三、解答题（共6个小题，共80分） 17. 已知，为常数，且，，，方程有两个相等实根． （1）求函数解析式； （2）当 时，求函数的值域． 18. 已知集合，，，． （1）求，； （2）若，求m取值范围． 19. 已知、是方程的两个实数根. （1）求的取值范围； （2）求、.（结果用表示） （3）是否存在实数，使成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由. 20. 已知函数． （1）若关于x的不等式的解集为，求a，b的值； （2）若，且时，恒成立，求实数b的取值范围； （3）若且，解关于x的不等式． 21. 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度υ（千米/小时）之间的函数关系为：． （1）在该时段内，当汽车的平均速度υ为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式） （2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？ 22. 对非空数集，，定义，记有限集的元素个数为. （1）若，，求，，； （2）若，，，当最大时，求中最大元素的最小值； （3）若，，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第一学期月考试卷 高一数学 （清华附中朝阳学校 望京学校）2023年10月 一、单选题（只有一个正确答案，每小题4分，共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用交集的定义运算即可. 【详解】由题意可知. 故选：D 2. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可. 【详解】由于特称命题的否定为全称命题， 故命题“”的否定为“” 故选：A． 3. 已知实数,若,则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由不妨取特殊值将选项A,B,C排除,关于D,由,即有,取倒数即可证明选项正误. 【详解】解:由题知, 不妨取 则有, 故选项A,B错误; 关于选项C, 不妨取 , 故选项C错误; 关于选项D, , , 故选项D正确. 故选:D 4. 与函数表示同一函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数与函数之间的相等的定义，逐个选项进行判断求解即可. 【详解】的定义域为， 对于A，的定义域为，定义域不一致，A错误； 对于B，的定义域为，定义域不一致，B错误； 对于C，，其解析式不一致，C错误； 对于D，，其定义域和解析式与一致，故D正确； 故选：D 5. 已知，则的最小值是（ ） A. 3