第三章-圆-综合问题 复习导学案-2022—2023学年北师大版数学九年级下册

数学课时导学案 班级______ 小组______ 姓名____________上课时间_________讲义编号 课 题 综合问题 编写人 审核人 学习目标与 评价设计 目标与要求 识记 理解 应用 1.会处理圆的切线、割线等问题. 2.向学生渗透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辩证法思想. √ 重点 难点 重点：直线与圆的综合问题. 难点：直线与圆的综合问题. 预 习 学 案 学生纠错 教师点拨 基 础 自 测 预习时间：35分钟 【我的问题】 【我的纠错】 1．如图，已知圆O的直径垂直于弦于点E，连接并延长交于点F，且． (1)证明：E是的中点； (2)若，求的长． 2．如图，为的直径，切于点，交的延长线于点，且.    (1)求的度数； (2)若，求的长. 3．如图，为的直径，平分，于，交于．    (1)求证：为的切线； (2)若，求的半径． 4．如图，是的直径，点E为弧的中点，、交于点D，过A的切线交的延长线于F．    (1)求证：； (2)若，求的值． 5．如图是直径，A是上异于C，D的一点，点B是延长线上一点，连、、，且． (1)求证：直线是的切线； (2)若，求的值； (3)在（2）的条件下，作的平分线交于P，交于E，连、，若，求的值． 知 识 梳 理 圆的基本性质： 平面上不在同一直线上的三点确定一个圆 圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴；圆也是中心对称图形，圆心是对称中心。 垂径定理： 【学生笔记】 课 堂 探 究 【例题一】如图，四边形是的内接四边形，是的中点，过点作延长线的垂线，垂足为，为的直径．    (1)求证：是的切线； (2)求证：； (3)若，，求的半径． 【例题二】四边形是的圆内接四边形，线段是的直径，连接．点是线段上的一点，且，，的延长线与的延长线相交于点．      (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，， ①求证：为等腰直角三角形； ②求的长度． 【例题三】内接于，点D在边上，射线交于点E，点F在弧上，连接，.    (1)如图1，求证：； (2)如图2，交弦于点G，经过O点，，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，H为的中点，连接、，若，，求线段的长. 【例题四】如图，是的直径，弦于点是弧上一点，的延长线交于点，连接．    (1)求证：； (2)已知． ①求的半径长； ②若点是的中点，求的长． 【例题五】，圆半径为2，为中点，且．    (1)求证：； (2)______； (3)为的内心，求． 【学生笔记】 课 后 训 练 一、单选题 1．如图，CD为的直径，弦交CD于点E，将沿弦AB折叠，点C恰好落在OD的中点，若，则弦AB为（    ）    A． B． C． D． 2．如图，在中，，过两点的交于点，交于点，连接并延长交于点．连接，若，，，则的值为（    ） A． B． C． D．3 3．如图，是的直径，弦于点，则半径为(   ) A．2 B．3 C．5 D．8 4．如图，已知点A，B，C依次在上，，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 5．如图，在中，，于， 为的内切圆，设 的半径为，的长为，则的值为（   ）    A． B． C． D． 二、填空题 6．如图是的弦，交于点，过点的切线交的延长线于点．若的半径为，则的长为 ．    7．如图，是的直径，C为上一点，以点A为旋转中心，把顺时针旋转得．记旋转角为，为，当旋转后满足时， （用含的式子表示）．    8．如图，中，是腰上的高，点是线段上一动点，当半径为3的与的一边相切时，的长是 ．    9．如图，已知的直径与弦的夹角为，过C点的切线与的延长线交于点P，且，则的半径为 ．    三、解答题 10．如图，在中，，点O为边上一点，以为半径的与相切于点D，分别交边于点E，F．    (1)求证：平分； (2)若，求的长． 11．如图，是的直径，弦于点，点是上一点，且，连接，，交于点．    (1)若，，求的半径； (2)连接并延长，交的延长线于点，过点作的切线，交的延长线于点．求证：． 12．已知在中，，，，以边为直径作，与边交于点，点为边的中点，连接．    (1)求证：是的切线； (2)点为直线上任意一动点，连接交于点，连接． ①当时，求的长； ②求的最大值． 【自我反思】 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学课时导学案 班级______ 小组______ 姓名____________上课时间_________讲义编号