专题空间向量及其运算、空间向量基本定理与坐标表示题型训练-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

专题一 空间向量及其运算、空间向量基本定理与坐标表示 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一：空间向量的有关概念 1．给出下列命题中正确命题的个数为（    ） ①零向量没有方向； ②若两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同； ③若空间向量满足，则； ④若空间向量满足，则； ⑤空间中任意两个单位向量必相等； ⑥若向量与向量是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上； ⑦有向线段就是向量，向量就是有向线段； ⑧将空间中所有的单位向量平移到同一个点为起点，则它们的终点构成一个球面． A．4 B．3 C．2 D．1 题型二：空间向量的线性运算（加减法） 2．化简所得的结果是（     ） A． B． C． D． 3．如图，在四面体OABC中，，，．点M在OA上，且满足，N为BC的中点，则（     ） A． B． C． D． 4．（2022秋·安徽马鞍山）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，已知，，，，则（     ） A． B． C． D． 5．在正四面体ABCD中，F是AC的中点，E是DF的中点，若，，，则（     ） A． B． C． D． 6．若空间四边形ABCD，连接AC，BD，M，N分别是BC，CD的中点，如图所示，则（   ） A． B． C． D． 题型三：空间两个向量共线的问题 7．已知，，且，那么________. 8．若空间中任意四点O，A，B，P满足，其中m＋n＝1，则（     ） A．P∈AB B．P∉AB C．点P可能在直线AB上 D．以上都不对 9．已知空间向量，，且，，，则一定共线的三点是（　 　） A． B． C． D． 10．设向量，，不共面，已知，，，若A，C，D三点共线，则（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型四：用空间基底表示向量 11．已知是不共面的三个向量，则能构成空间的一组基底的向量是（　　） A． B． C． D． 12．（多选）已知是空间的一个基底，则下列说法错误的是（     ） A．若，则 B．两两共面，但不共面 C．一定存在x，y，使得 D．一定能构成空间的一个基底 E．若为正四面体为的重心，则 13．在正四面体中，过点作平面的垂线，垂足为点，点满足，则（     ） A． B． C． D． 14．如图，在平行六面体中，P是的中点，点Q在上，且，设，，．则（     ）  A． B． C． D． 15．如图，M，N分别是四面体OABC的边OA，BC的中点，E是MN的三等分点，且，用向量表示为（     ）  A． B． C． D． 题型五：空间共面向量定理 16．下列条件能使点与点一定共面的是（     ） A． B． C． D． 17．若点平面，且对空间内任意一点满足，则的值是（     ） A． B． C． D． 18．已知三点不共线，是平面外任意一点，若，则四点共面的充要条件是（   ） A． B． C． D． 19．已知，若三向量共面，则实数等于（     ） A．4 B．3 C．2 D．1 题型六：空间向量的坐标表示与运算 20．在空间直角坐标系中，若，，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 21．若向量，则： ①_________；②_________；③_________． 22．已知向量. ①若，则实数为 ； ②若，则实数为 . 题型七：空间向量数量积 法一：定义法； 法二：基底法； 法三：坐标法； 法四：投影法（几何意义） 23．若，，，则（     ） A．-11 B．3 C．4 D．15 24．（多选）设，为空间中的任意两个非零向量，下列各式中正确的有（     ） A． B． C． D． 25．在棱长为1的正方体中，为上任意一点，则（     ） A． B． C．1 D． 26．设正四面体的棱长为，，分别是，的中点，则的值为（    ） A． B． C． D． 27．在正三棱锥中，是的中心，，则等于（     ） A． B． C． D． 28．正方体的棱长为2，若动点在线段上运动，则的取值范围是_______． 29．四棱锥中，底面，底面是矩形，则在向量上的投影向量为（