四川省泸县第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学（文）试题

泸县一中高2021级高三10月考试 数学（文史类） 本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．下列函数在区间上是增函数的是 A． B． C． D． 3．函数的单调递增区间为 A． B． C． D． 4．已知m，n为两条不重合直线，α，β为两个不重合平面，下列条件中，一定能推出的是 A． B． C． D． 5．展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则n的值为 A．8 B．7 C．6 D．5 6．函数的定义域是，且满足，当时，，则图象大致是 A． B． C．D． 7．已知简单组合体的三视图如图所示，则此简单组合体的体积为 A． B． C． D． 8．已知，，则 A． B． C． D． 9．经研究发现：某昆虫释放信息素t秒后，在距释放处x米的地方测得信息素浓度y满足函数（A，K为非零常数）．已知释放1秒后，在距释放处2米的地方测得信息素浓度为a，则释放信息素4秒后，信息素浓度为的位置距释放处的距离为（    ）米． A． B．2 C． D．4 10．已知函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 11．过点可作三条直线与曲线相切，则实数a的取值范围为 A． B． C． D． 12．已知函数,若,则实数的取值范围是 A． B． C． D． 第II卷 非选择题 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．若复数（i为虚数单位），则z的实部为 ． 14．已知函数，则 ． 15．已知向量，的夹角为，，则向量在方向上的投影为 ． 16．长方形中，,将沿折起，使二面角大小为，则四面体的外接球的表面积为 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。 17．已知，，． (1)若，求x的值； (2)求的最大值及取得最大值时相应的x的值． 18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)证明： (2)若，，求△ABC的面积． 19．已知函数. (1)若在处取得极值，求的极值； (2)若在上的最小值为，求的取值范围. 20．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形，E，F分别为CD，PB的中点．    (1)求证：EF∥平面PAD． (2)在线段PC上是否存在一点Q使得A，E，Q，F四点共面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 21．已知函数． (1)讨论的单调性； (2)若函数有三个零点，证明：当时，． （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 [选修 4-4：坐标系与参数方程]（10分） 22.在直角坐标系中，点，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为． (1)写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程； (2)设点M为C上的动点，点P满足，写出P的轨迹的参数方程，并判断l与是否有公共点． [选修 4-5：不等式选讲]（10 分） 23．已知、为非负实数，函数． (1)当，时，解不等式； (2)若函数的最小值为，求的最大值． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泸县一中高2021级高三10月考试 数学（文史类）参考答案 1．A 2．A 3．C 4．B 5．C 6．A 7．C 8．B 9．D 10．A 11．D 12．D 13．1 14．.        15． 16． 17.解：（1），， 若，则， ∴，即， ∵，∴，可得，即； （2）， ∵，∴，可得当，即时，取最大值为1． 18．（1）证明：因为，所以， 所以． 所以， 即． 因为在△ABC中，所以，即， 故．即． （2）解：由（1）可知． 因为，所以．则．． 由正弦定理可知．则．． 故△ABC的面积． 19．解：（1），，. 因为在处取得极值，所以，则. 所以，， 令得或1，列表得 1 + 0 - 0 + ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 所以的极大值为，极小值为. （2）. ①当时，，所以在上单调递增，的最小值为，满足题意； ②当时，令，则或，所以在上单调递减，在上单调递增， 此时，的最小值为，不满足题意； ③当时，在上单调递减，的最小值为，不满足题意. 综上可知，实数的取值范