湖北省襄阳市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类

湖北省襄阳市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类 一．分式的化简求值（共1小题） 1．（2021•襄阳）先化简，再求值：，其中x＝+1． 二．二次根式的混合运算（共1小题） 2．（2022•襄阳）先化简，再求值：（a+2b）2+（a+2b）（a﹣2b）+2a（b﹣a），其中a＝﹣，b＝+． 三．一次函数与一元一次不等式（共1小题） 3．（2022•襄阳）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有经验，请画出函数y＝﹣|x|的图象，并探究该函数性质． （1）绘制函数图象 ①列表：下列是x与y的几组对应值，其中a＝　 　． x …… ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 5 …… y …… ﹣3.8 ﹣2.5 ﹣1 1 5 5 a ﹣1 ﹣2.5 ﹣3.8 …… ②描点：根据表中的数值描点（x，y），请补充描出点（2，a）； ③连线：请用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象； （2）探究函数性质 请写出函数y＝﹣|x|的一条性质：　 　； （3）运用函数图象及性质 ①写出方程﹣|x|＝5的解 　 　； ②写出不等式﹣|x|≤1的解集 　 　． 四．一次函数的应用（共1小题） 4．（2022•襄阳）为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元/kg；乙种产品的进货总金额y（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元/kg． （1）求出0≤x≤2000和x＞2000时，y与x之间的函数关系式； （2）若该经销商购进甲、乙两种产品共6000kg，并能全部售出．其中乙种产品的进货量不低于1600kg，且不高于4000kg，设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w元（利润＝销售额﹣成本），请求出w（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的函数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案； （3）为回馈广大客户，该经销商决定对两种产品进行让利销售．在（2）中获得最大利润的进货方案下，甲、乙两种产品售价分别降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所获总利润不低于15000元，求a的最大值． 五．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题） 5．（2021•襄阳）小欣在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y＝的图象与性质．其研究过程如下： （1）绘制函数图象 ①列表：如表是x与y的几组对应值，其中m＝　 　； x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ 0 1 2 … y … ﹣ ﹣ ﹣1 ﹣2 ﹣3 3 2 m … ②描点：根据表中的数值描点（x，y），请补充描出点（0，m）； ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整． （2）探究函数性质 判断下列说法是否正确（正确的填“√”，错误的填“×”） ①函数值y随x的增大而减小：　 　． ②函数图象关于原点对称：　 　． ③函数图象与直线x＝﹣1没有交点：　 　． 六．切线的判定与性质（共1小题） 6．（2023•襄阳）如图，在△ABC中，AB＝AC，O是BC的中点，⊙O与AB相切于点D，与BC交于点E，F，DG是⊙O的直径，弦GF的延长线交AC于点H，且GH⊥AC．​ （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若DE＝2，GH＝3，求的长l． 七．作图—基本作图（共3小题） 7．（2023•襄阳）如图，AC是菱形ABCD的对角线． （1）作边AB的垂直平分线，分别与AB，AC交于点E，F（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连接FB，若∠D＝140°，求∠CBF的度数． 8．（2022•襄阳）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线． （1）作∠ACB的角平分线，交AB于点E（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：AD＝AE． 9．（2021•襄阳）如图，BD为▱ABCD的对角线． （1）作对角线BD的垂直平分线，分别交AD，BC，BD于点E，F，O（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）连接BE，DF，求证：四边形BEDF为菱形． 八．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题） 10．（2022•襄阳）位于岘山的革命烈士纪念塔是襄阳市的标志性建筑，是为纪念“襄樊战役”中牺牲的革命烈士及第一、第二次国内革命战争时期为襄阳的解放事业献身的革命烈士而兴建的，某校数学兴趣小