河北省2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（提升题）③

河北省2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（提升题）③ 一．解一元一次不等式（共1小题） 1．（2023•保定一模）整式的值为P． （1）若P的值为1，求a的值． （2）若P为非负数，求a的取值范围． 二．一次函数图象与几何变换（共1小题） 2．（2023•武安市一模）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为A（0，1），B（2，1），直线l的解析式为y＝x+b，点C的坐标为（0，﹣1）． （1）若直线l经过点C关于线段AB的对称点D，求直线l的解析式； （2）在（1）的条件下，若将直线l向右平移n个单位长度，且平移后的直线经过线段AB的中点M，求n的值； （3）直线l'：y＝kx+b'（k≠0）经过点C，若这条直线与线段MB有交点（包含M，B两点），请直接写出k的取值范围． 三．两条直线相交或平行问题（共1小题） 3．（2023•唐山一模）如图，直线l1：y＝﹣2x+4分别与x轴、y轴交于A，B两点，直线l2与l1交于点P（a，2），与x轴交于点C（﹣3，0），点M在线段AB上，直线ME⊥x轴于点E，与l2交于点N． （1）求直线l2的表达式； （2）设点M的横坐标为m． ①当时，求线段MN的长； ②若点M，N，E三点中，其中两点恰好关于第三点对称，直接写出此时m的值． 四．一次函数的应用（共1小题） 4．（2023•秦皇岛一模）在2012年日市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点的王芳同学所跑的路程 s（米）与所用时间 t （秒）之间的函数图象为折线OBCD．和她同时起跑的李梅同学前600米的速度保持在5米/秒，后来因为体力下降，速度变慢，但还保持匀速奔跑，结果和王芳同学同时到达终点． （1）直接在图中画出李梅同学所跑的路程s（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象； （2）求王芳同学测试中的最快速度； （3）求李梅同学在起跑后多少秒追上王芳同学，这时她们距离终点还有多少米？ 五．待定系数法求反比例函数解析式（共1小题） 5．（2023•石家庄一模）如图，已知点A（1，4），B（7，1），点P作线段AB上，并且点P的横、纵坐标均为整数．经过点P的双曲线为． （1）当点P与点B重合时，求L的表达式； （2）求线段AB所在直线的函数表达式； （8）直接写出k的最小值和最大值． 六．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题） 6．（2023•秦皇岛一模）已知y＝ax2+bx+c过点A（2，0），B（3n﹣4，y1），C（5n+6，y2）三点，对称轴是直线x＝1，关于x的方 程ax2+bx+c＝x有两个相等的实数根． （1）求抛物线的解析式； （2）若B点在直线x＝1的左侧，C点在直线x＝1的右侧，且y1＞y2，求n的取值范围； （3）若n＜﹣5，试比较y1与y2的大小． 七．抛物线与x轴的交点（共1小题） 7．（2023•秦皇岛一模）定义：如果二次函数，（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与a2≠0，a2、b2、c2是常数）满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则这两个函数互为“旋转函数”．例如：求函数y＝2x2﹣3x+1的“旋转函数”，由函数y＝2x2﹣3x+1可知，a1＝2，b1＝3，c1＝1．根据a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0求出a2、b2、c2就能确定这个函数的“旋转函数”． 请思考并解决下面问题： （1）写出函数y＝x2﹣4x+3的“旋转函数”； （2）若函数y＝5x2+（m﹣1）x+n与y＝﹣5x2﹣nx﹣3互为“旋转函数”，求（m+n）2023的值； （3）已知函数y＝2（x﹣1）（x+3）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1、B1、C1，试求证：经过点A1、B1、C1的二次函数与y＝2（x﹣1）（x+3）互为“旋转函数”． 八．二次函数的应用（共1小题） 8．（2023•石家庄一模）在坡度为3：4的斜坡与水平地面的纵向截面图上，建立如图所示的平面直角坐标系．已知点A在斜坡上，OA＝5m，从点A向右发射出的小球沿抛物线运动，解决下列问题． （1）点A的坐标是 　 　； （2）①求b，c所满足的数量关系； ②当小球恰好落到原点时，求抛物线的函数表达式； （3）在点O右侧5m处有一堵高为2m的墙BC，若要小球能碰触到墙面，求b的取值范围． 九．四边形综合题（共1小题） 9．（2023•安次区一模）有两张全等的等腰直角三角形纸片ABC和DEF，∠ACB＝∠DFE＝90°，AC＝BC＝DF＝EF＝12cm． （1）如图1，若点F在边AB的中点M处，AB∥DE，将△DEF沿射线AB方向平移acm，当四边形CAFD是菱形时，求a的值； （2）若将图1中的△DEF以点F为旋