24.4 弧长和扇形的面积 课件　 2023—2024学年人教版数学九年级上册

EN 人教版数学九年级上册 第二十四章圆 24.4弧长和扇形面积 辛店初级中学石瑸珲 教学目标 学习目标： 1理解并记住弧长和扇形的面积公式。 2.能灵活运用以上公式解决问题。 重点和难点：弧长和扇形的面积公式的理解和应用。 知识回顾 1、圆的周长公式： C=2πr 圆的面积公式： S=π2 2、什么叫圆心角？ 105 顶点在圆心的角叫做圆心角。 新知探究 1、什么是扇形？ 一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形. 我的概念理解：一个圆心角 和所对的弧的围成的几何图 半径 半径 形叫扇形. EN 新知探究 判断下列图形是不是扇形： 0 0 (1) (2) (3) 0 (4) (5) (6) 新知探究 (1)半径为R的圆，周长是多少？ C=2 R 半径 半径 (2)圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？ 360的圆心角 2元R πR (3)1圆心角所对弧长是多少？ 360 180 (4)n的圆心角所对的弧长是多少？ 2πR nπR n°的圆心角所对的弧长是 n. 2πR nπR 1=n: 360 180 360 180 探究心得 孤长的计算公式 弧AB的长1=3 ”×2R= nπR 180 这就是弧长的计算公式，其中n 表示弧AB所对圆心角的度数，R表示弧AB所在圆的半径。其 中、R、只要知道其中任意两项，则可以求出第三项。 知识配对 将下列圆心角与其所对应的弧长匹配起来： 圆心角 弧长 60° πR/6 90° πR/4 45 πR/3 120° πR/2 30° 2πR/3 180 πR 例题探究 探究一：孤长的计算公式 例题演练，巩固新知 例1制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料， 试计算图24.4-1所示的管道的展直长度L(结果取整数). &=900mm 解：由孤长公式，得AB的长： 图244-1 L=100x×900×元 180 =500≈1570(mm) 分析：由图可知，展直长度I=AB+l4C+lBD 因此所要求的展直长度为： I4C和BD的长度已知，则只需求AB的长度 L=2×700+1570=2970(mm) 再探新知 探究二：扇形面积的计算公式 类比弧长，探究新知. 扇形圆的一部分，扇形面积就是圆面积的一部分，在 半径为R的圆中，360的圆心角所对的扇形面积就是。 圆面积S=πR (1)∠AOB=1时，其所在的扇形面积S是： 360 ×πR= πR 360 (2)∠A0B=45时，其所在的扇形面积S是： 45 S 360 xπR=πR 8 (3)∠AOB=n时，其孤所在的扇形面积S是：S= 360 ×π=nTR 360