24.1.2 垂直于弦的直径 课件　 2023—2024学年人教版数学九年级上册

24.1.2 垂直于弦的直径 R九年级上册 霸州市第二中学 2 刘峥 学习目标 +1-1三 (1)能通过折纸探究圆的对称性，能证明圆是轴对称图形 2)能由圆的轴对称性推导垂径定理及其推论 3)能利用垂径定理解决相应问题， 1三2 2+2 新课导入 圆是轴对称图形吗？ 探究1 用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直 径所在的直线对折，重复做几次，你发 视了什么？中业你能得到什么结论2 圆是轴对称图形，任何一条直径所在 直线都是圆的对称轴. 探究2 如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD,使CD⊥AB,垂足为E, (1) 圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ (2) 你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？ 垂直于弦的直径平分弦，并 且平分弦所对的两条弧. AE=BE CD为直径 条件 、 →结论 AC-BC CD⊥AB AD=BD 纪克理 注意：定理中的径可以是直径、半 径、弦心距等过圆心的直线或线段 下列哪些图形可以用垂径定理？你能说明理由吗？ .0 E E B B 图1 图2 B B 图3 图4 +2 推论 1+1-1三 平分弦（不是直径） 的直径垂直于弦， 并且平分弦所对的两条弧. +1三2 男 2+2 为什么强调这里的弦不是直径？1一1= M 一个圆的任意两条 直径总是互相平分， 但它们不一定互相垂 直.因此这里的弦如 果是直径，结论不一 定成立 1三2 2+2 注意 根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说.如 果具备： (1) 过圆心 (2)垂直于弦 (3)平分弦 (4) 平分弦所对的优弧 (5)平分弦所对的劣弧 上述五个条件中的任意两个条件都可以推出其他三 个结论， 随堂演练 基础巩固 1.下列说法中正确的是(B) A.在同一个圆中最长的弦只有一条 B.垂直于弦的直径必平分弦 C.平分弦的直径必垂直于弦 D.圆是轴对称图形，每条直径都是它的对称轴 2.如图，⊙O的弦4B垂直于半径OC,垂足为D,则 下列结论中错误的是(C) A.∠AOD=∠BOD B.AD-BD C.OD-DC D.AC-BC 2 8 3.半径为5的⊙O内有一点P,且OP=4,则过点P的 最长弦的长是10 ，最短弦的长是 6