22.3 实际问题与二次函数 　课件　 2023—2024学年人教版数学九年级上册

二次函数与实物抛物线型问题 温春华 生活是数学的源泉，我们是数学学习的主人！ 情景导入 匹、 学习目标 1、会用二次函数知识解决实物中的抛物线形问题.（重点） 2、建立恰当的直角坐标系将实际问题转化为数学问题.（难点） 自主学习 如图，是一座抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米，水面宽是4米， 水面下降1m,水面宽度增加多少？ 小组活动：如何建立平面直角坐标系？ 2m 2m 1=4m 1=4m 小组活动：如何建立平面直角坐标系？ 2m 2m 1=4m 1=4m 我们来比较一下 y (2,2) (0,0) X (0,0) 0) 。(-2,-2) 2,2) 0 y1(0,2) (-202) y 谁最合适 自己决定 (-2,0) (2,0) (-4,0) (0,0) O X 解法一：如图所示， 以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为轴，建立平 面直角坐标系。 设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为：y=aπ2 0,0) 当拱桥离水面2m时，水面宽4m,即抛物线过点(2，-2) 2m .-2=a×22解得：a=-0.5 =4市 这条抛物线所表示的二次函数为：y=-0.5x2 (2,-2) 当水面下降1m时，水面的纵坐标为y=-3,这时有： -3=0.5x2 解得：x=V6 这时水面宽度为26m ·.当水面下降1m时，水面宽度增加了2√6-4m 课堂小结 转化 实际问题 数学模型 (实物中的抛物线形问题) 回归 (二次函数的图象和性质) 拱桥问题 建立恰当的 转化的关键 直角坐标系 运动中的抛 物线问题 ① 能够将实际距离准确 的转化为点的坐标； ② 选择运算简便的方法 当堂检测：解法二 (0.2) 2m 1=4级 (2,0入r