22.1.4 二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和性质 　课件　 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章二次函数 22.1.4二次函数y=ax+bx+c 的图象和性质 第1课时二次函数y=ax+bx+c的图象和性质 什社中学杨建 峰 学习目标 ◆1，会用配方法或公式法将一般式y=ax+bx+c化成 顶点式y=a(-h)+k 2.会熟练求出二次函数一般式y=ax+bx+c的顶点 坐标、对称轴 回顾复习 1.说说二次函数y=a(x-h)2+k的图象的特征， y=a(x-h)2+k a>0 a<0 开口方向 向上 向下 顶点坐标 (h,k) (h,k) 对称轴 直线x=h 直线x=h 增 对称轴左侧y随x增大 对称轴左侧y随x增大 减 而小，对称轴右侧y随 而增大，对称轴右侧y 性 x增大而增大 随x增大而减小 极值 x=h时，y最小值k x=h时，y最大值k 抛物线y=a(x-h)2+k可以看作是由抛物线 y=ax经过平移得到的 回顾复习 2.按要求填空 顶点坐标 对称轴 最值 J=-2x2 (0,0) 直线x=0 y最大=0 Jy=-2r2.5 (0,-5) 直线x=0 y最大=-5 J=-20+2)2 (-2,0) 直线x=-2 y大=0 J=-2x+2)2-4 (-2,-4) 直线x=-2 y最大=-4 J=(x-4)2+3 (4,3) 直线x=4 y最小=3 J=-x2+2x ? ? ? J=3x2+x-6 2 ? ? 回顾复习 2、二次函数y=ax+k(a≠0)与y=ax(a≠0)的图象有 何关系？ 二次函数y=ax+k(a丰0)的图象可以由y=ax(a卡0)的 图象平移得到： 当k>0时，向上平移k个单位长度得到， 当k<0时，向下平移k个单位长度得到. 3、思考：二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象和性 质，以及与y=ax(a≠0)的联系与区别 新课探究 1、二次函数y=ax+bx+c的图象和性质 探究：我们已经知道的y=a(c-)+k图象和性质， 能否利用这些 知识来讨论 =x2-6x+21 的图象和性质？ 问题1怎样将y=x2-r+21化成y=a(c-) +k的形式？ 一般式 完全平方式 配方 r2-6r+21 解：二次项系数化1，得 y=c2-12x)+21 配一次项系数一半的平方，得y=(x2-12x+62-6)+21 配 化为完全平方式，得 y=26c2-12x+6)-×62+21 有为等 y=2(x-6)2-18+21 整理，得 y=2(x-6)2+3 新课探究1、二次函数y=ax+bx+c的图象和性质 问题2你能说出=(：-6)+3的对称轴及顶点坐标吗？ 答：对称轴是直线x=6,顶点坐标是(6,3) 问题3 二次函数=号(x6列3可以看作是由=号2怎样平移 得到的？ 答：方法1：先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到的： 方法2：先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到的. 新课探究1、二次函数y=ax+bx+c的图象和性质 问题43 如何用描点法画二次函数=一x-6+21的图象 解： 先利用图形的对称性列表 3 4 5 6 7 8 9 7.5 53.53 3.55 7.5 然后描点画图 x 3 4 5 6 7 8 9 7.5 5 3.5 3 3.5 5 7.5 单装银 10 5 5 10*x