22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质 课件　 2023—2024学年人教版数学九年级上册

22.1.3二次函数y=a(c-h)2+k的图象和性质 (综合复习) 同江市第三中学LZL 学习目标 1.掌握二次函数的图象与性质，会确定抛物线 的开口方向、对称轴，顶点坐标，最值，增减 性； 2.会确定二次函数的解析式（顶点式）； 复习凡固 y=ax >0 a<0 图象 位置开 开口向上 开口向下 口方向 a的绝对值越大，开口越小 对称性 关于y轴对称，对称轴是y轴（直线x=0) 顶点坐标是原点(0,0) 顶点最值 当x-0时，y最小值0 当x-0时，y大值0 增减性 在对称轴左侧递减 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递增 在对称轴右侧递减 1.函数-3x的图象的开口向下，对称轴J 轴，顶点 是(0,0)函数有最 小值。 当x<O时，y随x的增大而增大， 当x>0时，y随x的增大而 减小 2.若抛物线y=2（a≠0)，过点(-1,2). (1) 则a的值是2 (2)对称轴是轴，开口 向上 (3)顶点坐标是 (0,0)，】 顶点是抛物线上的最 低点。 抛物线在x轴的上方（除顶点外）· 3如图，二次函数的图象顶点为原点， 且经过（-1,2)，求这个二次函数的解 析式。 解：设函数解析式为y=ax 抛物线经过点（-1,2)， ∴.2=a(-1)2 a=2 ·y=2x2 复习巩固2 二次函数y=x2+k(a丰0)的图象的特征. a,c的符号 a>0,k>0 a>0,k<0 a<0,k>0 a<0,k<0 图象 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的增减性 最值 二次函数y=x2与y=x+k的图象的关系： 上下平移规律：上加下减 练习 1、抛物线y=2x2向下平移4个单位，就得到抛物线y=2x24 它的对称轴直线x=0,顶点坐标为0,4) 函数有 最小值，是4 2.若y=x2+（k-2)的顶点是原点，则k=2;若 顶点位于x轴上方，则k>2。