2023-2024学年青岛版九年级上册数学期中复习试卷

2023-2024学年青岛新版九年级上册数学期中复习试卷 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的正弦是（　　） A． B． C． D． 2．如图，四个三角形的顶点都在方格子的格点上，下列两个三角形中相似的是（　　） A．①④ B．①③ C．②③ D．②④ 3．已知△ABC∽△DEF，且相似比为2：1，若△ABC的面积是4cm2，则△DEF的面积是（　　） A．1cm2 B．2cm2 C．3cm2 D．4cm2 4．已知：如图AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，连接CA，CO，BC，若∠ACO＝28°，则∠ABC＝（　　） A．56° B．72° C．28° D．62° 5．如图，下面图形及各个选项均是由边长为1的小方格组成的网格，三角形的顶点均在小方格的顶点上，下列四个选项中哪一个阴影部分的三角形与已知△ABC相似（　　） A． B． C． D． 6．直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为3，则r的取值范围是（　　） A．r＜3 B．r＝3 C．r＞3 D．r≥3 7．如图，已知点A（4，0），B（0，3），直线l经过A、B两点，点C（x，y）为直线l在第一象限的动点，作△AOC的外接圆⊙M，延长CM交⊙M于点Q，则△OCQ的面积最小值为（　　） A．4 B．4.5 C． D． 8．如图，在▱ABCD中，点O是对角线BD上的一点，且，连接CO并延长交AD于点E，若△COD的面积是2，则四边形ABOE的面积是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 9．如图，已知⊙O的半径为7，弦AB的长为12，则圆心O到AB的距离为（　　） A． B．2 C．2 D． 10．正三角形外接圆面积是64πcm2，其内切圆面积是（　　） A．32πcm2 B．8πcm2 C．9πcm2 D．16πcm2 11．如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且∠ADE＝60°，BD＝1，CE＝，则△ABC的面积为（　　） A．3 B．9 C． D． 12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点M在边AB上，线段MC绕点M顺时针旋转，点C恰巧落在边AC上的点N处．如果＝a，＝b．那么a与b满足的关系式是（　　） A．2b﹣3a＝1 B．2b﹣2a＝1 C．b﹣3a＝1 D．b﹣2a＝1 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 13．如图，两条直线AC、DF被三条互相平行的直线l1、l2、l3所截，若AB＝3，BC＝4，请完成以下填空． （1）＝　 　． （2）若AD＝5，CF＝19，则BE的长为 　 　． 14．若某人沿斜坡向上行走了13米，上升高度为5米，则此斜坡的坡度i＝　 　． 15．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，直线l经过△ABC的内心O，过点C作CD⊥l，垂足为D，连接AD，则AD的最小值是＝　 　． 16．四边形ABCD为圆O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD＝　 　． 17．在一块直角三角形铁皮上截一块正方形铁皮，如图，已有的铁皮是Rt△ABC，∠C＝90°，要截得的正方形EFGD的边FG在AB上，顶点E、D分别在边CA、CB上，如果AF＝4，GB＝9，那么正方形铁皮的边长为　 　． 三．解答题（共8小题，满分69分） 18．计算：2cos30°+tan45°﹣|﹣|． 19．如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）． （1）请在第四象限画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似中心是点O，相似比为2； （2）求△A′B′C′的面积． 20．如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，BC＝2，解这个直角三角形． 21．如图，已知在△ABC中，AD是△ABC的中线，∠DAC＝∠B，点E在边AD上，CE＝CD． （1）求证：＝； （2）求证：AC2＝2AE•AD． 22．如图，I是△ABC的内心，AI的延长线交△ABC的外接圆于点D． （1）求证：∠BAD＝∠CBD； （2）求证：BD＝ID． 23．（8分）图1是放置在水平面上的可折叠式台灯；图2是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂BC＝40cm，灯罩CD＝30cm，灯臂与底座构成的∠ABC＝60°．CD可以绕点C上下调节一定的角度．使用发现：当CD与水平线所成的角为23°时，台灯光线效果最佳．问：此时点D处到桌面的距离是多少？（参考数据：sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42，取1.73）． 24．如图，PA与⊙O相切于点A，过点A作AD⊥OP于点C