第二十二章 二次函数 单元练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 一、选择题 1．下列函数中，属于二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．抛物线y=-3(x+1)2不经过的象限是（　　） A．第一、二象限 B．第二、四象限 C．第三、四象限 D．第二、三象限 3．如图所示，抛物线的顶点坐标是，则函数值随自变量的增大而减小的的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．关于抛物线，下列说法错误的是（　　） A．开口向上 B．顶点坐标为 C．当时，y随x的增大而增大 D．该抛物线与x轴有两个交点 5．在同一直角坐标系中，一次函数与二次函数的大致图像可能是（　　） A． B． C． D． 6．已知(-3，y1)，(-2，y2)，(1，y3)是二次函数y=-2x2-8x+m图象上的点，则（　　） A．y2>y1>y3 B．y2>y3>y1 C．y1<y2<y3 D．y3<y2<y1 7．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（x1，0）与（x2，0），其中x1＜x2，方程ax2+bx+c﹣a＝0的两根为m，n（m＜n），则下列判断正确的是（　　） A．b2﹣4ac＜0 B．x1+x2＞m+n C．m＜n＜x1＜x2 D．m＜x1＜x2＜n 8．如图，有一抛物线形拱桥，当拱顶离水面 时，水面宽 ，当水面宽增加 时，则水面应下降的高度是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．函数，当x　 　时，函数值y随x的增大而增大. 10．把二次函数y＝x2﹣4x+3的图象沿y轴向下平移1个单位长度，再沿x轴向左平移3个单位长度后，此时抛物线相应的函数表达式是　 　. 11．抛物线与x轴交点坐标是　 　． 12．若抛物线的对称轴为直线，则关于的方程的解为　 　. 13．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是　 　米． 三、解答题 14．已知二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过A (0，4)和B(1，﹣2)，求该抛物线的解析式以及它的开口方向. 15．已知抛物线y=﹣x2﹣3x+t经过A（0，3）． （1）求抛物线的解析式； （2）设点P（m，n）在该抛物线上，求m+n的最大值． 16．在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点（0，），（3，0）． （1）求二次函数的表达式； （2）将二次函数的图象向上平移个单位后得到的图象记为G，当时，图象G与x轴只有一个公共点，结合函数的图象，直接写出n的取值范围． 17．如图，抛物线的顶点坐标D（1，4），且图像与x轴交于A、B两点，A（－1，0）请回答下列问题 （1）求出抛物线的解析式； （2）求抛物线与y轴的交点C的坐标； （3）求△ABD的面积？ 18．5G提速了，网络丰富了大家的生活！小石通过某平台进行带货直播销售一种文具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，且每件文具售价不能高于40元，设每件文具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元． （1）求y与x的函数关系式； （2）每件文具的售价定为多少元时，月销售利润为2520元？ （3）每件文具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？ 参考答案 1．D 2．A 3．C 4．B 5．D 6．A 7．D 8．B 9．x＞1 10．y＝（x+1）2﹣2 11．（3，0），（-1，0） 12． 13．4 14．解：把A （0，4）和B（1，﹣2）分别代入y=﹣2x2+bx+c得： ，解得： ， 所以y=﹣2x2﹣4x+4， 因为a=﹣2＜0， 所以抛物线的开口向下. 15．（1）解：将A（0，3）代入解析式，得t=3， ∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣3x+3； （2）解：∵点P（m，n）在抛物线y=﹣x2﹣3x+3上， ∴n=﹣m2﹣3m+3， ∴m+n=﹣m2﹣2m+3=﹣（m+1）2+4， ∴当m=﹣1时，m+n有最大值是4． 16．（1）解：∵该二次函数的图象经过点(0，-3)，( 3，0)， ∴， 解得： ∴二次函数的表达式为． （2）解：如图 ≤n＜3或n＝4 17．（1）解：∵抛物线的顶点坐标为（1，4）， ∴可设抛物线解析式为， ∵抛物线与x轴交于A（-1，0）， ∴， ∴， ∴抛物线解析式为 （2）解：令，则， ∴抛物线与y轴的交点C的坐标为（0，3） （3）解：∵抛物线顶点坐标为（1，4）， ∴抛物线对称轴为直线， ∴抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为（3，0）， ∴A