第十五章 分式 单元练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十五章 分式 一、选择题 1．下列各式是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 2．要使分式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣1 3．如果分式的值为，那么的值为（　　） A． B． C． D． 4．若成立，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．若分式 的值为零，则x的值是（　　） A．2 B．-2 C．±2 D．1 7．在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多30%，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树万棵，由题意得到的方程是（　　） A． B． C． D． 8．若的值为，则的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣ D． 二、填空题 9．化简分式的结果是　 　． 10．如果分式有意义，那么x的取值范围是　 　． 11．计算：　 　． 12．A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了 50%，而从A地到B地的时间缩短了 1h .若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为 　 　. 13．当时，计算的值为　 　． 三、解答题 14．解分式方程： (1)； (2)． 15．先化简，再求值：，其中． 16．化简：，并从中选取一个合适的整数代入求值． 17． 在生产操作中，有些化工原料对人体有害，所以需要用机器人来搬运．现有，两种机器人，型机器人比型机器人每小时多搬运，型机器人搬运所用时间与型机器人搬运所用时间相等，则两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？ 18．为了加快旧城改造项目进度，政府公开招标现有甲、乙两家工程公司中标，已知甲公司工程队每队比乙公司工程队每队每个月多改造个小区，且甲公司每队改造个小区的时间与乙公司工程每队改造个小区的时间相同． (1)甲、乙两家工程公司每队每月分别可以改造多少个旧小区？ (2)如果政府计划安排甲、乙两家公司共支工程队同时开始施工，一个月内至少完成个旧小区的改造项目，且工程总费用不超过万元，已知甲公司工程队每月费用报价万元，乙公司工程队每月费用报价万元，那么甲、乙两家公司的工程队应各安排多少支？ 参考答案 1．C 2．A 3．B 4．B 5．C 6．A 7．A 8．A 9． 10．且 11． 12． 13．2 14．（1）解：， 解得：， 检验：当时，， 所以分式方程的解是； （2）解：， 解得：， 检验：当时，， 所以是增根， 即分式方程无解． 15．解： 当时，原式． 16．解：原式 ∵原分式有意义，∴且且， ∵x在内取值，∴x可选1或3． 当时，原式的值为；当时，原式的值为1（选取一个整数求值即可） 17．解：设型机器人每小时搬运，则型机器人每小时搬运． 依题意列方程得：， 解得：． 经检验是原方程的根且符合题意． 当时，． 答：型机器人每小时搬运，型机器人每小时搬运． 18．（1）解：设乙公司工程队每队每个月可以改造个旧小区，则甲公司工程队每队每个月可以改造个旧小区， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴． 答：甲公司工程队每队每个月可以改造个旧小区，乙公司工程队每队每个月可以改造个旧小区； （2）解：设安排支甲公司工程队，则安排支乙公司工程队， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 可以为，，， ∴共有种安排方案， 方案：安排支甲公司工程队，支乙公司工程队； 方案：安排支甲公司工程队，支乙公司工程队； 方案：安排支甲公司工程队，支乙公司工程队． 学科网（北京）股份有限公司 $$