《表面涂色的正方体》（教案）苏教版六年级上册数学

课 题

表面涂色的正方体

授课时间

内容

教材P26—P27《探索规律》。

教 学

目 标

1.使学生根据正方体特征，通过实验操作探索表面涂有颜色的小正方体的各种情况以及其中隐含的简单规律。

2.使学生在探索数学规律的过程中，进一步积累探索简单数学规律的经验，感悟数学思想方法，发展数学思维能力和空间观念。

3.使学生感受数学的结构美，获得成功发现数学规律的愉悦体验，增强学好数学的自信心。

重 点

难 点

探索表面涂有颜色的小正方体的各种情况以及其中隐含的简单规律。

教 具

学 具

教师准备：课件

学生准备：正方体，水笔（现由于缺少成型教具，可以组织学生摆出后用水笔在有颜色的面上做记号）、实验记录单

教学过程设计

教学流程

个性化修改

一、

创设情境激发兴趣

 1.课件出示一个正方体。提问：你对正方体有哪些认识？

    小结：我们从顶点、棱、面这三个方面研究了正方体的特征，知道正方体有完全相同的6个面，12条棱和8个顶点。

2.媒体演示将这个正方体的表面涂上一层红色。

谈话：如果将这个正方体切成完全一样的小正方体，有哪些小正方体表面有涂色呢？涂色面的个数又有哪些情况呢？这节课我们要对表面涂色正方体切成小正方体的情况进行研究。（出示课题：表面涂色的正方体）

二、

自主

探究体验

感悟

1. 探究切成8个小正方体的涂色情况。

   谈话：怎样研究表面涂色的正方体的规律呢？我们首先从最简单的情况入手。

   动态呈现：把每条棱平均分成两份的情况。

   提问：把每条棱都平均分成2份，能分割出多少个同样大的小正方体？你是怎样想的？ 

   小结：切成的小正方体的个数是2×2×2=8（个）

   思考：每个小正方体有几个面涂色？

（1）学生想；（2）动手将涂色的面做个记号。（3）学生交流。

   学生交流后课件动态演示：每个小正方体都有3个面涂色。

2. 探究切成27个小正方体的涂色情况。

师：同学们都比较聪明，这个问题难不住大家，那么如果将这个大正方体的每条棱长平均分成3份呢？

3.借助图形，展开想象，感悟规律 

（1）师：同学们通过认真观察，大胆猜测，实验操作，共同探究了大正方体棱长三等分时小正方体表面涂色问题。如果把大正方体的棱长平均分成4份，分成的小正方体又有多少个？其中三面、两面、一面涂色的小正方体又在分别在什么位置？各有多少个？ 

（2）观察、交流、汇报学习结果。

  三面涂色：在顶点，共8个。

  两面涂色：在棱的中间，2×12=24（个）。 

  一面涂色：在面的中间，4×6=24（个）。 

  师：一共应该是64个小正方体，可是少了8个，为什么？

生：这8个小正方体一个面都不涂色。

（3）与棱长三等分的进行比较。

3.独立思考，展开想象，理解规律（把正方体棱长五等分）

（1）师：想一想如果把大正方体的棱长平均分成5份，分成的小正方体又有多少个？其中三面、两面、一面涂色的小正方体又在分别在什么位置？各有多少个？（学生先根据前面的经验进行估测） 

（2）交流、汇报学习结果。

三面涂色：在顶点，共8个。

  两面涂色：在棱的中间，（5-2）×12=36（个）。 

  一面涂色：在面的中间，（5-2）2×6=54（个）。 

 都不涂色：125-8-36-54=27（个）或（5-2）3=27（个）

  （一个面都不涂色的可以结合课件直观演示，帮助理解）

4. 发现并总结规律。

结合课件：

（1）引导学生对比，重点讨论：

①推算两面涂色的小正方体的个数时，该如何确定每条棱的位置有几个小正方体两面涂色？

②推算一面涂色的小正方体的个数时，该如何确定每个面的位置有几个小正方体一面涂色？

③ 都不涂色的小正方体个数呢？

（2）师生交流，总结规律。 

三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不论棱长是几，分割后三面涂色的小正方体的个数都是8个。

 两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的位置，只要用每条棱中间两面涂色的小正方体的个数乘12，就得出两面涂色的小正方体的总个数。 

一面涂色的小正方体都在大正方体的面的位置，只要用每个面上一面涂色的小正方体的个数乘6，就得出一面涂色的小正方体的总个数。 

（3）符号公式，提炼规律

  师：如果把棱长为n的大正方体涂色切割，三面涂色，两面涂色、一面涂色的小正方体各有多少个？

三面涂色：在顶点，共8个。

 两面涂色：在棱的中间，（n-2）×12。 

 一面涂色：在面的中间，（n-2）2×6  

  都不涂色：（n-2）3

三、

回顾

交流

收获

1.回顾刚才的探索与发现的过程，你有什么体会？ 

2.名人名言：想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括世界上的一切，推动着进步，并且是知识