第十三章 轴对称 单元提高训练 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十三章 轴对称 班级______ 姓名_______ 学号_____ 一、选择题 1．下列图形中，是轴对称图形的是（    ） A．B． C． D． 2．通过如下尺观作图，能确定点D是BC边中点的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在Rt △ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则△ACD的周长是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 4．如图，在锐角三角形中，直线l为的中垂线，射线为的角平分线，且直线l与射线相交于点P．若，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是（　　） A．（2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1） 6．在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于y轴对称点的坐标为（　　） A．（﹣3，4） B．（3，4） C．（﹣3，﹣4） D．（4，﹣3） 7．如图，DE是等腰中AB边的垂直平分线，若，的周长为18，则BC的长为（    ）． A．6 B．8 C．10 D．12 8．如图，每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，点C也是图中小方格的顶点，并且是等腰三角形，那么点C的个数为（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，中，分别平分和，过点作交于点，交于点，那么下列结论： ①；②为等腰三角形；③的周长等于的周长；④．其中正确的是（   ） A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③④ 10．如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE＝2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（　　） A．15° B．22.5° C．30° D．45° 二、填空题 11．若点A（a，﹣2）与点B（﹣3，b）关于x轴对称，则ab＝　 　． 12．如图，中，，，平分交于点，，交于点，若，则长为 ． 13．如图，∠BAC＝38°，点D，点P分别是AB，AC上的定点，∠DPA＜14°，点E，点F分别是AC，AB上的动点，当DE+EF+FP的值最小时，∠EFP﹣∠DEF＝　 　． 14．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=6，则△PMN的周长为 ． 15．如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB＝6，AC＝4，则BE＝ ． 16．如图，、是两个等边三角形，连接、．若，，，则 ． 三、解答题 17．如图，△ABC在平面直角坐标系的坐标分别为A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3），按要求完成： （1）在同一坐标系中，画出△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C'； （2）若CD是△ABC中AB边的中线，E是CD的中点，F是AE的中点，连接AE、BE，FB，则△EFB的面积S=　 　． 18．如图在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5，△ABD的周长为14，求△ABC的周长． 19．如图，∠ABN＝60°，点C为射线BN上一定点，E为线段AB延长线上一定点，且BE＝AB＝12，点A关于射线BN对称点为D，连接BD，CD，DE． （1）证明：∠BAC＝∠BDC； （2）若P为直线BC上一个动点，求△PDE周长最小时，P所在的位置，并求出△PDE周长的最小值． 20．问题情境：如图1，和均为等边三角形，点A，D，E在同一条直线上，连接． (1)小明发现：，请你帮他写出推理过程； (2)李洪受小明的启发，求出了的度数，请直接写出为______°； (3)轩轩在前面两人的基础上又探索出了与的位置关系为______； (4)如图2，和均为等腰直角三角形，，点A，D，E在同一条直线上，为的边上的高，连接，试探究，，之间有怎样的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $$