5.4 一次函数的图象 学研稿 2023-2024学年浙教版八年级数学上册

5.4（第1课时）一次函数的图象 一、预学（自学互学） 1．函数图象的一般概念和画法 定义：把一个函数的自变量x的值和函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的________． 说明：函数图象是研究和处理有关函数问题的重要工具． 画法：列表、描点、连线． 2．一次函数的图象 图象：一次函数y＝kx＋b(k，b都为常数，k≠0)可以用直角坐标系中的一条_________来表示，这条_______也叫一次函数y＝kx＋b的图象． 画法：作一次函数的图象时，只要描出适合关系式的两点，再过这两点作直线就可以了，一般选取与x轴、y轴的交点． 3．正比例函数的图象 图象：正比例函数y＝kx的图象是经过________的一条直线． 画法：过点__________和点_________(k≠0)作直线． 4．两个一次函数y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2的图象的关系 平行：当k1＝k2，b1≠b2时，两直线平行． 相交：当k1≠k2，b1＝b2＝b时，两直线相交于点(0，b)． 二、研学（交流展示、释疑点拨） 类型之一　会画一次函数的图象 例1　已知函数y＝2x－4. (1)画出它的图象； (3)求出当y＝－6时x的值； (4)观察图象，求当x取何值时，y>0，y＝0，y<0? 变式跟进1　作出函数y＝3－3x的图象，并根据图象回答下列问题： (1)当y＜0时，求x的取值范围； (2)函数y＝3－3x的图象与坐标轴所围成的三角形的面积是多少？并写出解题过程． 类型之二　点与图象的位置关系 例2 过点(1，4)的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线y＝－3x＋1平行．求在线段AB上(包括端点)，横、纵坐标都是整数的点的坐标． 变式跟进2　当m为何值时，点A(2，－3)，B(4，3)，C(5，m)在同一条直线上？ 类型之三　掌握一次函数的图象的应用 例3　如图5－4－1所示是某汽车行驶的路程s(km)与时间t(min)的函数关系图，观察图中所提供的信息，解答下列问题： (1)汽车前9 min内平均速度是多少？ (2)汽车中途停了多长时间？ (3)当16≤t≤30时，求s与t的函数关系式． 变式跟进3　一辆警车在高速公路的A处加满油，以每小时60 km的速度匀速行驶，已知警车一次加满油后，油箱内的余油量y(L)与行驶时间x(h)的函数关系的图象为如图所示的直线l上的一部分． (1)求直线l的函数关系式； (2)如果警车要回到A处，且要求警车中的余油量不能少于10 L，那么警车可以行驶到离A处的最远距离是多少？ 三、促学（巩固提升、总结反馈） 1．若点(3，1)在一次函数y＝kx＋2(k≠0)的图象上，则k的值是 (　　) A．－ B. C．3 D．1 2．正比例函数y＝2x＋2的大致图像是 (　) 3．直线y＝－x－1经过的象限是 (　　) A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 4．若正比例函数y＝kx的图象经过点(1，2)，则k的值为 (　　) A．－ B．－2 C. D．2 5．某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下列问题： (1)出租车的起步价是多少元？当x>3时，求y关于x的函数解析式； (2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程． 5.4（第2课时）一次函数的性质 一、预学（自学互学） 一次函数的性质 性质：对于一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)，当k>0时，y随x的增大而________；当k<0时，y随x的增大而________． k的作用： (1)当k>0时，图象必过第一、三象限； (2)当k<0时，图象必过第二、四象限； (3)当k相等且b不相等时，两直线平行． b的作用： (1)当b>0时，图象与y轴的交点在y轴的正半轴上； (2)当b<0时，图象与y轴的交点在y轴的负半轴上； (3)当b相等且k不相等时，两直线交于y轴上的同一点． 二、研学（交流展示、释疑点拨） 类型之一　理解一次函数的性质 例1　如下图所示，能表示一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx(m，n是常数且mn≠0)图象的是 (　 　) A B C D 变式跟进1　直线y＝kx＋b不经过第四象限，则 （ ） A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＞0 C．k＞0，b≥0 D．k＜0，b≥0 类型之二　一次函数的性质与系数的关系 例2　已知一次函数y＝(6＋3m)