5.2 函数 学研稿2023-2024学年浙教版八年级数学上册

5.2（第1课时）函数的概念 一、预学（自学互学） 1．函数的概念 定义：在某个变化过程中，设有两个变量x，y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的_________，x叫做__________，y叫做因变量． 2．函数的三种表示法 (1)________；(2) _______；(3) ________． 3．函数值的概念定义：在一个函数关系式中，如果当x＝a时，y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的___________． 二、研学（交流展示、释疑点拨） 类型之一　理解函数的概念 例1　下列关系中，y不是x的函数的是(　 　) A．y＝ B．y＝2x2 C．y＝(x≥0) D．y＝±(x≥0) 变式跟进1　下列变量间的关系不是函数关系的是 (　 　) A．长方形的宽一定，其长与面积 B．正方形的周长与面积 C．等腰三角形的底边长与面积 D．圆的周长与半径 变式跟进2　下列各曲线中不能表示y是x的函数的是 (　 　) 类型之二　理解函数的三种表示法 例2　]某装满水的水池按一定的速度放掉水池的一半水后．停止放水并立即按一定的速度注水，水池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水．若水池的存水为V，放水或注水的时间为t，则V与t只能是( ) 变式跟进3　下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b与下降高度d的关系，下面能表示这种关系的式子是(　 　) d 45 60 90 120 b 15 20 30 40 A.b＝d2 B．b＝2d C．b＝ D．b＝d＋30 类型之三　会根据函数的解析式求函数值 例3 四川的横断山脉属典型的高山气候，山脚鸟 语花香，山顶白雪皑皑，一科研小组想研究气温随山高的变化规律，已知测定地面气温是20 ℃，如果每升高1 km，气温下降6 ℃，请写出气温t(℃)与高度h(km)的函数关系式，并求出高度分别为1 km，5 km，7 km时的气温． 变式跟进4　如图，根据所示程序计算，若输入x＝，则输出结果为_____. 三、促学（巩固提升、总结反馈） 1．下列是关于变量x和y的四个关系式：①y＝x；②y2＝x；③2x2＝y；④y2＝2x.其中y是x的函数有 2．已知某函数关系式中的x与y满足下表(x是自变量)，则此函数关系式为(　 　) x … －3 －2 －1 1 2 3 … y … 1 1.5 3 －3 －1.5 －1 … A.y＝ B．y＝－ C．y＝－ D．y＝ 4．星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家．他离家的距离y(km)与时间t(min)的关系如图所示． 根据图象回答下列问题： (1)小明家离图书馆的距离是____km； (2)小明在图书馆看书的时间为____h； (3)小明去图书馆时的速度是_ __km/h. 5.2（第2课时）函数的表达式 一、预学（自学互学） 1．用解析法表示函数的基本问题 求函数的解析式：也就是建立函数模型，求函数的自变量的取值范围． 求函数值：已知自变量的值，求相应的函数值． 求自变量的值：已知函数值，求相应的自变量的值． 2．自变量的取值范围 自变量的取值：一要使式子有意义；二要使自变量的取值符合实际意义．说明： (1)当函数解析式是整式时，自变量可以取___________； (2)当函数解析式是分式时，自变量的取值应使分母_________； (3)当函数的解析式是算术平方根时，自变量的取值应使被开方式___________； (4)对于实际问题中的函数关系，除了使函数解析式有意义外，还要使实际问题有意义． 二、研学（交流展示、释疑点拨） 类型之一　求函数自变量的取值范围 例1　求下列函数中自变量的取值范围： 类型之二　用解析法表示几何图形中的函数关系 例2　如图5－2－4，将边长为40 cm的正方形纸板的四角剪去4个同样大小的小正方形，做成包装盒的盒身，设剪去的小正方形边长为x cm，包装盒的容积为V cm3.(1)求V关于x的函数关系式和自变量的取值范围；(2)求当x＝10 cm时，包装盒的容积． 变式跟进3　如图，在靠墙(墙长为18 m)的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为35 m. (1)求鸡场的长y(m)与宽x(m)的函数关系式； (2)求自变量的取值范围． 类型之三　用解析式表示生活实际问题中的函数关系 例3　一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为 (　 ) A．y＝10x＋30 B．y＝40x