1.2.1（2）充要条件课件第2课时-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

§2 常用逻辑用语 1.2.1　 充要条件 2021高一数学组 第一章 预备知识 1 2.充分条件，必要条件的判断步骤 ①分清命题的条件和结论，转化为命题的基本结构：“若p，则q”形式； ②判断命题“若p，则q”的真假； ③根据定义得出结论，在“若p，则q”是真命题的前提下， 称q是p的必要条件,也称p是q的充分条件 ④除了用判断命题的真假判断充分条件之外，还可以用集合关系来判断必要条件 【1】 pq 【2】 p是q的充分条件 【3】 q的充分条件是p 【4】 q是p的必要条件 【5】 p的必要条件是q 命题真假 “若p，则q”是真命题 “若p，则q”是假命题 推出关系 p__q p___q 条件关系 p是q的____条件 q是p的____条件 p不是q的____条件 q不是p的____条件 1．必要条件与充分条件的定义 课前预习 发现问题 01 2 3. 从集合角度判定逻辑关系: 对于命题“若p，则q”， 设集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}， 若A⊆B，则p⇒q， p是q的充分条件，q是p的必要条件 若A⊆B，则p是q的充分条件， q是p的必要条件 若B⊆A，则p是q的必要条件， 则q是p的充分条件 若A＝B，则p，q互为充要条件 若A B，且B A， 则p是q的既不充分又不必要条件 从集合的角度可知， 小范围⇒ 大范围 ， 所以说 “小范围”是“大范围”的充分条件， “大范围”的充分条件是“小范围” 也可以说 “大范围”是“小范围”的必要条件， “小范围”的必要条件是“大范围” 课前预习 发现问题 01 3 pq，且qp pq，且qp pq，且qp pq，且qp p是q的充分不必要条件 p是q的必要不充分条件 p是q的充要条件 p是q的既不充分也不必要条件 3.充分条件 必要条件分类 结论 p是q的充分不必要条件 p是q的必要不充分条件 p与q互为充要条件 p是q的既不充分也不必要条件 p,q的关系 ,且 ,且 ,且 集合 A B且B A 课前预习 发现问题 01 4 4.充分条件 必要条件传递性 例：若p是r的充分不必要条件,r是q的必要条件, r是s的充分条件,q是s的必要条件,则q是p的什么条件? 传递性: 都具有传递性,即 ①如果pq,qs,则ps; ②如果pq，qs,则ps; 若问题中出现若干个条件和结论,应先根据条件画出相应的“推式图”, 再根据图中推式的传递性进行判断 课前预习 发现问题 01 5 [例1]分别指出,在如图所示电路中,闭合开关A是灯泡B亮的什么条件? [解析]如图(1)闭合开关A或闭合开关C,都可使灯泡B亮.反之,若要灯泡B亮,不一定非要闭合开关A 因此,闭合开关A是灯泡B亮的充分但不必要条件; 如图(2),闭合开关A而不闭合开关C,灯泡B不亮反之,若要灯泡B亮,开关A必须闭合, 说明闭合开关A是灯泡B亮的必要但不充分条件; 如图(3),闭合开关A可使灯泡B亮,而灯泡B亮,开关A一定是闭合的, 因此,开关A闭合是灯泡B亮的充要条件; 如图(4),闭合开关A但不闭合开关C,灯泡B不亮反之,灯泡B亮也不必闭合开关A,只要闭合开关C即 可说明闭合开关A是灯泡B亮的既不充分也不必要条件. 课中学习 合作探究 任务一 02 6 【课堂评价1】.用“充分不必要”“必要不充分”充要”“既不充分也不必要”填空 (1) “x=1”是“ |x|=1”的 条件. (2)“×≠1是“|x|≠1”的 条件 (3)“x ≠ 1是“x2+2x3 ≠ 0”的 条件 (4)“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的 条件 (5)“x>1”是“ x2>1”的 条件. (6)“x>1”是“ x3>1”的 条件. (7)“x>1”是“ 1”的 条件. (8)“x<1”是“ 1”的 条件. 充分不必要 必要不充分 必要不充分 充分不必要 充分不必要 充要 充分不必要 既不充分也不必要 02 评价一 课中学习 合作探究 7 课中学习 合作探究 02 【课堂评价】 ：p是r的充分不必要条件,r是q的必要条件, r是s的充分条件