精品解析：安徽省当涂第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

当涂一中高二年级2023-2024学年度10月份月考 数学试题 （满分150分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号在试卷上作答无效． 3．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 过点且倾斜角为90°的直线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 若平面的法向量分别为，，则（ ） A. B. 与相交但不垂直 C. D. 或与重合 3. 从4名男同学和3名女同学中任选3名同学，那么互斥而不对立的事件是（ ） A. 至少有一名男同学与都男同学 B. 至少有一名男同学与都是女同学 C. 恰有一名男同学与恰有两名男同学 D. 至少有一名男同学与至少有一名女同学 4. 若向量在空间的一组基底下的坐标是，则在基底下的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的棱柱称为堑堵．已知在堑堵中，，，，若直线与直线所成角为，则( ) A. ​ B. 2 C. ​ D. ​ 6. 已知集合与，现分别从集合，中各任取一数，，则为整数的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线，若直线l与连接、两点的线段总有公共点，则直线l的倾斜角范围为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在棱长为1的正方体中，点，分别是棱，的中点，是侧面内一点，若平面，则线段长度的取值范围是（ ） A. B. C D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 在下列四个命题中，正确的是（ ） A. 若直线的倾斜角为锐角，则其斜率一定大于0 B. 任意直线都有倾斜角，且当时，斜率为 C. 若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为 D. 直线的倾斜角越大，则其斜率越大 10. 已知空间向量=（1，－1，2），则下列说法正确的是（ ） A. B. 向量与向量=（2，2，－4）共线 C. 向量关于x轴对称的向量为（1，1，－2） D. 向量关于yOz平面对称的向量为（－1，1，－2） 11. 下列说法正确的是（ ） A. 甲乙两人独立地解题，已知各人能解出的概率分别是0.5，0.25，则题被解出的概率是0.625 B. 若，是互斥事件，则 C. 某校200名教师的职称分布情况如下：高级占比20%，中级占比50%，初级占比30%，现从中抽取50名教师做样本，若采用分层抽样方法，则初级教师应抽取15人 D. 一位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生相邻概率是 12. 如图，四棱锥中，底面是正方形，平面，，，分别是，的中点，是棱上的动点，则（ ） A. B. 存在点，使平面 C. 存在点，使直线与所成的角为 D. 点到平面与平面的距离和为定值 第Ⅱ卷（主观题/非选题共90分） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，其中16题第一空2分，第二空3分，共20分） 13. 过点且与直线平行的直线方程是______． 14. 过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的直线的一般方程是______. 15. 第十九届亚洲运动会将于2023年9月23日至10月8日在中国杭州举行．为了让更多的同学了解亚运会，学校团委举行了“迎亚运，猜谜语”活动．甲、乙两位同学组队代表班级参加此次迷语竞猜活动．比赛共两轮，每人每轮各猜一个谜语．已知甲每轮猜对谜语的概率为，乙每轮猜对谜语的概率为，若甲、乙两人每轮猜对谜语与否互不影响，前后两轮猜对谜语结果也互不影响，则甲、乙两人在此次比赛中共猜对3个谜语的概率为___________． 16. 在棱长为2的正四面体中，点满足，点满足，则点与平面的位置关系是______；当最小且最小时，______． 四．解答题（共6小题，17题10分，18~22题每题12题，共70分，每题要写出必要的证明，演算过程，推论或步骤） 17. 已知直线：，直线：． （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的值． 18. 如图，在空间四边形中，，点E为的中点，设，，． （1）试用向量，，表示向量； （2）若，，求的值． 19. 已知直线经过点. （1）若不过原点且在两坐标轴上截距和为零，求的点斜式方程； （2）设的斜率与两坐标轴的交点分别为、B，当