5.2 三角函数的概念学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.2 三角函数的概念 ——2023-2024学年高一数学人教A版（2019） 必修第一册 一、新知自学 1.三角函数的定义：设是一个任意角，，它的终边OP与单位圆交于点. （1）把点P的纵坐标y叫做的 ，记作，即 ； （2）把点P的横坐标x叫做的余弦函数，记作 ，即 ； （3）把点P的纵坐标与横坐标的比值叫做的 ，记作，即. 也是以角为自变量，以单位圆上点的纵坐标与横坐标的比值为函数值的函数，称为 . 2.将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数，通常记为：正弦函数，；余弦函数， ；正切函数， . 3.各个象限角的三角函数值的符号： 上述符号规律可简记为：一全正，二 ，三 ，四余弦. 4.诱导公式一： ，， ，其中，即终边相同的角的同一三角函数值 . 5.同角三角函数的基本关系： （1） ； （2） . 也就是说，同一个角的正弦、余弦的 等于1， 等于角的正切. 6.同角三角函数的基本关系的变形 （1）； ； （2） ；. （3） . 二、问题思考 1.已知角的终边求三角函数值的方法有哪些？ 2.利用同角三角函数的基本关系化简与证明时有哪些方法？ 三、练习检测 1.若，且，则角的终边位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知角的终边经过点，则的值等于( ) A. B. C. D. 3.已知，则的值是( ) A. B. C.-2 D.2 4.已知点是角终边上一点，且，则x的值为__________. 5.已知，，且为第二象限角，则m的值为_________. 【答案及解析】 一、新知自学 1.正弦函数 正切 正切函数 2. 3.正弦 正切 4. 相等 5.1 平方和 商 6. 二、问题思考 1.（1）先利用射线与单位圆相交，求出交点坐标，然后利用三角函数的定义求出相应的三角函数值. （2）在的终边上任选一点，求出P到原点的距离，即可求出三角函数值.当已知的终边上一点求的三角函数值时，用该方法更方便. 2.（1）化切为弦，即把正切函数化成正弦、余弦函数，从而减少函数名称，达到化简的目的. （2）对于含有根号的，常把根号下的式子化成完全平方式，然后去根号，达到化简的目的. （3）对于含高次的三角函数式，往往借助因式分解，或构造，以降低函数次数，达到化简的目的. 三、练习检测 1.答案：B 解析：，角的终边位于第一、二象限或y轴的非负半轴上，，角的终边位于第二或第四象限，综上，角的终边位于第二象限.故选B. 2.答案：A 解析：角的终边经过点，，，.故选A. 3.答案：A 解析：由知，，.故选A. 4.答案：-4 解析：由题意得，，化简得， 易知，. 5.答案：4 解析：由得，，或，又为第二象限角，，，把m的值代入检验得，.故m的值为4. 学科网（北京）股份有限公司 $$