3.1.2 排列与排列数（第1课时）（同步课件）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）

2023-2024学年高二数学同步精品课堂 3.1.2 排列与排列数 第三章 排列、组合和二项式定理 高二选择性必修第二册（2019人教B版） 第1课时 排列与排列数 01 学习目标 01 学习目标 1.理解并掌握排列及排列数的概念，能正确写出一些简单问题的所有排列.（重点） 2.理解排列数公式的推导，并能利用公式进行计算和证明.（难点） 核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学运算 02 新知导入 【情境一】 试回答下列三个计数问题 （1）小张要在三所大学中选择2所，分别作为自己的第一志愿和第二志愿，校长共有多少种不同的选择方式？ （2）班里要在3名同学里选2名，分别在某话剧中扮演A和B两个角色，共有多少种不同的选择方式？ （3）学校要在3名能力相当的教师中选出2人，分别取上海和浙江交流教学经验，共有多少种不同的指派方案？ 02 新知导入 它们的答案是否一致？ 【情境一】 试回答下列三个计数问题 （1）小张要在三所大学中选择2所，分别作为自己的第一志愿和第二志愿，校长共有多少种不同的选择方式？ （2）班里要在3名同学里选2名，分别在某话剧中扮演A和B两个角色，共有多少种不同的选择方式？ （3）学校要在3名能力相当的教师中选出2人，分别取上海和浙江交流教学经验，共有多少种不同的指派方案？ 02 新知导入 如果用A,B,C分别表示上述问题（1）中的三所大学，用（A,B）表示第一志愿是A，第二志愿是B，你能列出小张所有的选择方式吗？ 上述问题（2）和（3）是否也能用类似方法表示？ 【分析】 这三个问题虽然背景不同，但所求的本质都是“从3个对象中选取2个并排成先后顺序，有多少种不同的排法”，因此它们的答案是一致的。 根据分布乘法计数原理，方法种数都是3×2=6。 02 新知导入 03 新知探索 排列的定义 一般地，从n个不同对象中，任取m（m≤n）个对象，按照一定的顺序排成一列，成为从n个不同对象中取出m个对象的一个排列。 特别地，m=n时的排列（即取出所有对象的排列）称为全排列。 注意点：互异性，有序性 一、排列 注意 (1)定义的两个要素：一是“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素”，要求取出的元素不能重复；二是“按照一定的顺序排列”． (2)定义中“一定顺序”就是说与位置有关，选取的元素相同但顺序不同是不同的排列，在实际问题中，要由具体问题的性质和条件决定． (3)对于两个排列，只有各元素完全相同，并且元素的排列顺序也完全相同时，才是相同排列． （4）在定义中规定m≤n，如果m<n，这样的排列只是取一部分元素进行排列，称选排列；如果m＝n，这样的排列是取出所有元素进行排列，称全排列． 一、排列 【例1】 判断下列问题是否是排列问题： (1)从2，3，4，5，6，7，8，9中任取两数相乘可得多少个不同的积？ 乘法交换律与顺序无关，不是排列问题． (2)一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法？ 各取一盘菜，跟顺序有关，是排列问题． 一、排列 【例1】 判断下列问题是否是排列问题： (3)学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种菜，共有多少种不同的选法？ 各选一种菜，每人都有5种选法，不是排列问题． (4)一位老师要给4个班轮流做讲座，每个班讲一场，有多少种轮流次序？ 讲座分先后，是排列问题． 一、排列 总结 判断一个问题是否是排列问题 考虑“取”和“排” （1）“取”检验取出的m个元素是否重复； （2）“排”检验取出的m个元素是否有顺序性，其关键方法是交换两个位置看其结果是否发生变化，有变化就是有顺序，没有变化就是是没有顺序。 【练习1】 判断下列问题是否是排列问题，并说明理由。 （1）从1,2,3,4四个数字中，任选两个做加法，其结果有多少种不同的可能？ 不是 （2）从1,2,3,4四个数字中，任选两个做除法，其结果有多少种不同的可能？ 是 （3）会场有30个座位，要求选出3个座位有多少种选法？若选出的3个座位安排三位客人入座，又有多少种选法？ 第一问不是 第二问是 一、排列 【练习2】 在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除的个数为________． 【解析】能被5整除的四位数的末位是0或5，因此分两类，第一类，末位为0时，其他三位从剩下的数中任意排3个即可，有5×4×3＝60(个)， 第二类，末位为5时，首位不能排0，则首位只能从1，2，3，4选1个，第二位和第三位从剩下的任选2个即可，有4×4×3＝48(个)， 根据分类计数原理得可以组成60＋48＝108个不同的能被5整除的四位数． 一、排列 二 排列数 排列数的定