3.1.2 排列与排列数（第1课时）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）

3.1.2排列与排列数（第1课时） 分层练习 一、单选题 1．下列问题是排列问题的是（    ） A．从10名同学中选取2名去参加知识竞赛，共有多少种不同的选取方法？ B．10个人互相通信一次，共写了多少封信？ C．平面上有5个点，任意三点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？ D．从1，2，3，4四个数字中，任选两个相加，其结果共有多少种？ 2．已知，则n的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．可表示为（    ） A． B． C． D． 4．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．小明所在高校开设了篮球､足球､太极拳等12门体育选修课，每名学生需在大一和大二年级分别选择不重复的一门选修课学习，则小明的体育选修课不同的选择有（    ） A．66种 B．96种 C．132种 D．144种 6．从本不同的书中选本送给个人，每人本，不同方法的种数是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．(多选)从1，2，3，4四个数字中，任选两个数做以下数学运算，并分别计算它们的结果．在这些问题中，相应运算可以看作排列问题的有（    ） A．加法 B．减法 C．乘法 D．除法 三、填空题 8．从集合中任取两个不同元素分别作为直线方程中的系数，，则所得直线有 条． 9．，则等于 ． 10．方程，的解为 ． 11．将4位司机、4位售票员分配到4辆不同班次的公共汽车上，每辆汽车分别有1位司机和1位售票员，则共有 种不同的分配方案． 四、解答题 12．计算下列各式的值： (1)； (2) (，且)． 13．解下列方程或不等式． (1)=2； (3) . 1．若是小于的正整数，则等于（    ） A． B． C． D． 2．17名同学站成两排，前排7人，后排10人，则不同站法的种数为（    ） A． B． C． D． 3．求证：（，，且）． 4．证明，并利用这一结果化简： (1)； (2)． 5．（1）解方程：； （2）解不等式：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.1.2 排列与排列数（第1课时） 分层练习 一、单选题 1．下列问题是排列问题的是（    ） A．从10名同学中选取2名去参加知识竞赛，共有多少种不同的选取方法？ B．10个人互相通信一次，共写了多少封信？ C．平面上有5个点，任意三点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？ D．从1，2，3，4四个数字中，任选两个相加，其结果共有多少种？ 【答案】B 【分析】排列问题是与顺序有关的问题，据此对四个选项进行判断即可解决. 【详解】选项A：从10名同学中选取2名去参加知识竞赛，选出的2人并未排序， 因而不是排列问题，不合题意； 选项B：10个人互相通信一次，选出2人要分出寄信人和收信人， 是排列问题，适合题意； 选项C：平面上有5个点，任意三点不共线，从中任选2个点 即可确定1条直线，这2个点不分顺序. 因而不是排列问题，不合题意； 选项D：从1，2，3，4四个数字中，任选两个数字相加即得1个结果， 这2个数字不分顺序，因而不是排列问题，不合题意. 故选：B． 2．已知，则n的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用排列数公式计算作答. 【详解】因为，而，即有，于是， 所以n的值为5. 故选：C 3．可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用排列数定义即可求得可表示为 【详解】中 总共有个数连乘， 故. 故选：A 4．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题可知，求的解集，先根据排列数的公式对不等式进行变形，进而求出的取值范围. 【详解】解：由，得：， 整理得，解得：， 由题可知，且， 则或， 即原不等式的解集为：. 故选：C. 【点睛】本题考查一元二次不等式的解集，运用到排列数的公式进行化简，属于基础题. 5．小明所在高校开设了篮球､足球､太极拳等12门体育选修课，每名学生需在大一和大二年级分别选择不重复的一门选修课学习，则小明的体育选修课不同的选择有（    ） A．66种 B．96种 C．132种 D．144种 【答案】C 【分析】直接用排列的定义列式计算即可. 【详解】不同的选择有种． 故选：C． 6．从本不同的书中选本送给个人，每人本，不同方法的种数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据排列数的定义即可求解. 【详解】根据排列数的定义， 可得从本不同的书中选本送给个人，每人本，不同方