3.1 勾股定理同步练习2023-2024学年苏科版八年级数学上册

苏科版八年级数学上册 3.1 勾股定理 一、选择题 1.在直角三角形中，若勾为，股为，则弦为(    ) A. B. C. D. 2.已知，，若，，能组成直角三角形，则(    ) A. B. C. 或 D. 或 3.在中，，，，则的长是(    ) A. B. C. D. 4.如图，在的正方形网格中，每个小正方形边长为，点，，均为格点，以点为圆心，长为半径作弧，交格线于点，则的长为(    ) A. B. C. D. 5.如图，，，垂足为，，，，，则点到直线的距离为(    ) A. B. C. D. 6.直角三角形的边长分别为，，，若，，那么的值是(    ) A. B. C. D. 或 7.如图，圆柱的底面周长是，圆柱高为，一只蚂蚁如果要沿着圆柱的表面从下底面点爬到与之相对的上底面点，那么它爬行的最短路程为(    ) A. B. C. D. 8.如图，在中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当，时，则阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 9.如图，将边长为的正方形折叠，使点落在边的中点处，点落在处，折痕为，则线段的长是(    ) A. B. C. D. 10.如图，在中，，，，平分交于点，，分别是，上的动点，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题 11.在中，，若，，则的长是______． 12.若直角三角形的两直角边长为、，且满足，则该直角三角形的斜边长为            ． 13.将一副三角尺如图所示叠放在一起，如果，那么______． 14.如图，在一张长为，宽为的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为的等腰三角形要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上则剪下的等腰三角形的面积为          ． 15.如图，在中，，若点在边上移动，则的最小值是____________； 16.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线、交于点若，，则______． 17.如图，在中，，若点在边上移动，则的最小值是          ． 18.如图，将两个大小、形状完全相同的和拼在一起，其中点与点重合，点落在上，连接，若，，则的长为______． 19.如图，在中，，将折叠，使点与点重合，折痕为，若，，则线段的长为______． 20.如图，，，弧所对的圆心角为，且弦若点在弧上，点、分别在、上．则的最小值为__________________．  三、解答题 21.如图，在的方格纸中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点，，，重合． 在图中画一个格点，使点，，分别落在边，，上，且． 在图中画一个格点四边形，使点，，，分别落在边，，，上，且． 22.如图，在四边形中，，，，，求： 的长； 四边形的面积． 23.如图，是边长为的等边三角形，将沿直线平移到的位置，连接，求平移的距离和的长． 24.已知，如图，中，，，，以斜边为底边作等腰三角形，腰刚好满足，并作腰上的高． 求证：； 求等腰三角形的腰长． 25.已知：如图，在中，，，，动点从点出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为秒． 求边的长； 当为直角三角形时，求的值； 当为等腰三角形时，求的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：在直角三角形中，勾为，股为， 弦为． 故选：． 直接根据勾股定理求解即可． 本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方． 2.【答案】  【解析】解：分两种情况： 当为斜边时，； 当长为的边为斜边时，根据勾股定理列出算式． 故选C． 注意有两种情况，一是所求边为斜边，二是所求边为直角边． 本题考查了勾股定理，注意要讨论为斜边或是直角边的情况． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的知识解答．根据在中，，，和勾股定理，可以求得的长． 【解答】 解：在中，，，， ， 故选：． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了勾股定理；由勾股定理求出是解决问题的关键．由勾股定理求出，即可得出的长． 【解答】 解：连接，如图所示： ， 在中，． ． 故选D． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查勾股定理、点到直线的距离等知识，根据点到直线的距离即可判定． 【解答】 解：， 点到直线的距离为线段的长为 故选A． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么． 分为直角边和为斜边两种情况，根据勾股定理计算即可． 【解答】 解：当为直角边时，， 当为斜