第二十三章 旋转 章末综合测试题-2023-2024学年初中数学人教版九年级上册

第二十三章 旋转 一、单选题 1．下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（    ） A． B． C． D． 2．如图，由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，不可能用到的图形变换是 （   ） A．轴对称 B．旋转 C．中心对称 D．平移 3．平面直角坐标系内一点P（－2，3）关于原点对称的点的坐标是（    ） A．（3，2） B．（－2，－3） C．（2，－3） D．（2，3） 4．如图，将绕着点O顺时针旋转，得到（点C落在外），若，，则最小旋转角度是（    ） A．20° B．30° C．40° D．50° 5．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB'C'的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（　　） A．35° B．40° C．50° D．65 6．平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，将绕原点按逆时针方向旋转得，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．如图，△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得，则旋转角为（   ） A．∠AOD B．∠AOB C．∠BOC D．∠AOC 8．将数字“69”旋转180°，得到的数字是（　　） A．96 B．69 C．66 D．99 9．已知点关于原点对称的点在第三象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（    ） A．B． C． D． 10．如图，在正方形网格中，△ABC绕某点旋转一定的角度得到，则旋转中心是点（    ） A．O B．P C．Q D．M 二、填空题 11．若，则点A（a，b）关于原点对称的点的坐标为 ． 12．如图是一个中心对称图形，为对称中心，若，，，则的长为 ． 13．如图，与关于点O成中心对称，有以下结论：①点A与点是对称点；②；③；④ ．其中正确结论的个数为 个．    14．如图，中，，，．将绕点A逆时针旋转60°，得到，连接，则 ． 15．如图，AB=BC=CD，AB⊥BC，∠BCD=30°，则∠BAD= °． 16．若点P（a－1，5）与点Q（5，1－b）关于原点成中心对称，则a＋b＝ ． 三、解答题 17．如图，中，，，，将绕点逆时针旋转得到．在旋转过程中：    (1)旋转中心是什么，为多少度？ (2)与线段相等的线段是哪一条？ (3)的面积是多少？ 18．如图，已知和中，，，，，； (1)请说明的理由； (2)可以经过图形的变换得到，请你描述这个变换； (3)求的度数． 19．已知：如图，在△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向形外作等边三角形BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，且A、C、E三点共线，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的长． 20．已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－5，0）、B（－2，3）、C（－1，0）． (1)画出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A′B′C′； (2)将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°，画出对应的△A′′B′′C′′； (3)若以A′、B′、C′、D′为顶点的四边形为平行四边形，则在第四象限中的点D′坐标为　 　． 参考答案： 1．D A，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B. 不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C. 不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D.是中心对称图形， 2．D 解：图（2）将图形绕着中心点旋转90°的整数倍后均能与原图形重合，图案包含旋转变换和中心对称．图（3）中有4条对称轴，本题图案包含轴对称变换．不符合题意； 图（1）三角形沿某一直线方向移动不能与图（2）（3）中三角形重合，故没有用到平移． 3．C 解：点P（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3） 故选：C． 4．C ∵∠AOB= 30°，∠BOC = 10°， ∴∠AOC=∠AOB+∠COB = 30°+ 10°= 40° ∵将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD， ∴最小旋转角为∠AOC = 40°． 5．C ∵， ∴， ∵△ABC绕点A旋转得到， ∴， ∴ ∴， 即旋转角为50°， 6．B 解：如图， 根据题意得∶∠AOB=90°，∠ACO=∠BDO=90°，OA=OB， ∴∠AOC+∠BOD=90°，∠AOC+∠OAC=90°， ∴∠BOD=∠OAC， ∴△AOC≌△OBD， ∴BD=OC，OD=AC， ∵点的坐标为， ∴BD=OC=1，OD=AC=5， ∴． 7．D 解：由图可知，与均为旋转角 8．B 解：数字“69”旋转180°，得到的数字是69， 9．D ∵点P(a−2,4−a)关于原点对称的点在第三象限， ∴点P在第一象限， ∴， ∴， 则a