第四章图形的相似 单元测试 2023-2024学年九年级上册数学北师大版

第四章图形的相似（单元测试） 2023-2024学年九年级上册数学北师大版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．下列四组条件中，能识别与相似的是（    ） A．，；， B．，，，，， C．，，，，， D．，；， 2．如图，中，点为中点，若的面积为1，则的面积为（    ）    A．2 B．3 C．4 D．6 3．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为 A．10米 B．12米 C．15米 D．22.5米 4．如图，是的中位线，则与的周长比为（    ）    A． B． C． D． 5．周末小威帮奶奶收拾菜园中的石头，有一块石头较大，需要借助木棒撬走，如图所示，是支点，当用力压木棒的端时，木棒绕点转动，另一端向上翘起，石头就被撬动．小威要想是这块石头滚动，木棒的端必须向上跳起．若，则要使这块石头滚动，至少要将木棒的端向下压（ ） A． B． C． D． 6．如图，在矩形中，，，点P在对角线BD上，且，连接AP并延长，交DC的延长线于点Q，则DQ的长为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 7．如图，在平行四边形中，为延长线上一点，且，连接 交于，则△与△的周长之比为（    ） A．9：4 B．4：9 C．3：2 D．2：3 8．如图，在Rt△ABC内边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是（     ） A．b＝a＋c B．b＝ac C．b2＝a2＋c2 D．b2＝a2c2 9．如图，在中，，，平分，，在图中与相似的三角形（不包括）的个数为（      ）个． A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，已知直线交y轴于点A，若关于y轴的对称直线为，直线上有一个点M，当M点到直线的距离小于，则点M的横坐标m取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线、于点A、B、C和点D、E、F．如果，DF=15，那么线段DE的长是 ． 12．现有大小相同的正方形纸片若干张，小颖用其中4张拼成一个如图所示的长方形，小亮也想拼一个与它形状相同但比它大的长方形，则他要用的正方形纸片的张数至少为 ． 13．已知，相似比为，，相似比为，则，其相似比为 . 14．已知与是以原点为位似中心的位似图形，位似比为，则点A的对应点D的坐标为 ． 15．如图，在正方形中，，，分别为边，中点，连接，相交于点，则面积为 ．    16．如图，在RtABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点D是AB的中点，点E是边AC上的动点(不与点A、C重合)，连接DE，将ADE沿直线DE翻折，得到，当AE的长为 时，和ABC的一边平行． 17．如图，在中，，D为中点，E 在线段上一点，，则 ．    18．如图，直线AB的解析式为y＝x+4，与y轴交于点A，与x轴交于点B，点P为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF，当线段EF的长度最小时，△OEF的面积为 ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．如图，在一矩形花坛ABCD的四周修筑小路，使得相对的两条小路的宽均相等，如果花坛的宽AB＝20，长AD＝30．试问小路的宽x和y的比值为多少时，能使得小路四周所围的矩形A'B'C'D'∽矩形ABCD，请说明理由． 20．已知：，求的值． 21．如图，以为斜边分别作和，与相交于点E，若，，求的面积．      22．李华晚上在两站相距50m的路灯下来回散步，DF=50m．已知李华身高AB=1.7m，灯柱CD=EF=8.5m． （1）若李华距灯柱CD的距离为DB=xm，他的影子BQ=ym，求y关于x的函数关系式． （2）若李华在两路灯之间行走，则他前后两个影子PB+BQ是否会发生变化？请说明理由． 23．如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点的坐标为平行于对角线的直线从原点出发，沿轴正方向以每秒个单位长度的速度运动，设直线与矩形的两边分别交于点、，直线运动的时间为秒． (1)点坐标是______，点坐标是______；当______秒或______秒时，； (2)为线段上的点，当以、、、为顶点的四边形为菱形时，______； (3)设的面积为，与的函数关系式：______；函数的最大值为：______． 24．在矩形ABCD中，点E在边BC上，连接AE． （1）如图①，当矩形ABCD为正方形时，将沿AE翻折得到，连接EF并延长交边CD于点G，连接AG．求证：； （2）如图②，在矩形ABCD的边CD上取一点G，连接AG，使． ①若，，，