13.2 三角形全等的判定（第3课时）（教学课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（华东师大版）

13.2 三角形全等的判定 第3课时 角边角 数学（华东师大版） 八年级 上册 第13章 全等三角形 学习目标 1、通过画图、操作、实验等教学活动，探索三角形全等的判定方法（A.S.A.，A.A.S.）； 2、会用A.S.A.，A.A.S.判定两个三角形全等； 3、灵活地运用所学的判定方法判定两个三角形全等，从而解决线段或角相等的问题； 　 温故知新 上节课，我们得到了全等三角形的一种判定方法，还记得吗？ S.A.S. 现在我们讨论两角一边的情况：如果两个三角形有两个角、一条边分别对应相等，那么这两个三角形全等吗？ (角边角) (角角边) 可以分成两种情况：（1）两个角及这两角的夹边； （2）两个角及其中一角的对边. 　 导入新课 问题：如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去呢？你能帮这位同学出主意吗？ 讲授新课 知识点一 角边角判定三角形全等 操作1：如图，用纸板挡住了两个三角形的一部分，你能画出这两个三角形吗？如果能，你画的三角形与其他同学画的三角形能完全重合吗？ 讲授新课 相当于已知一角画三角形，我们可以画出无数个不同形状、大小的三角形. 讲授新课 三角形能唯一确定. 讲授新课 4 60° 45° F E D 4 45° 60° A B C 4 60° R Q P 操作2：如图，△ABC与△QPR、 △DEF能完全重合吗？动手试一试. （实验手册附录D） 45° 讲授新课 操作3：按下列作法，用直尺和圆规作△ABC，使AB＝a, ∠A＝∠α, ∠B＝∠β， 1你作的三角形与其他同学作的三角形能完全重合吗？你有什么发现？ 作法： 1．作AB＝a． 2．在AB的同一侧分别作∠MAB＝∠α ，∠NBA＝∠β ，AM、BN相交于点C． 3．分别连接AB、AC． △ABC就是所求作的三角形． α a 小组交流验证. β 讲授新课 知识要点 “角边角”判定方法 文字语言：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“A.S.A.”）. 几何语言： ∠A=∠A′ （已知）， AB=A′ B′ （已知）， ∠B=∠B′ （已知）， 在△ABC和△A′ B′ C′中， ∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （ASA）. A B C A ′ B ′ C ′ 讲授新课 典例精析 例1、如图，已知∠ABC=∠DCB，∠ACB = ∠DBC． 求证: △ABC ≌△DCB，AB = DC. 解：在△ABC 和△DCB 中， ∵∠ABC =∠DCB （已知）， BC = CB（公共边）， ∠ACB = ∠DBC（已知）， ∴△ABC≌△DCB（ A.S.A. ）. ∴AB = DC（全等三角形的对应边相等）. 讲授新课 例2 已知：如图，在△ABC中，D是BC的中点，点E、F分别在AB、AC上，且DE//AC，DF//AB． 求证：BE＝DF，DE＝CF． E A B C D F 证明：∵DE∥AC，DF∥AB（已知）， ∴∠EDC＝∠C，∠B＝∠FDC （两直线平行，同位角相等）. ∵D是线段BC的中点（已知）， ∴BD=DC（线段中点定义）. 在△EBD和△FDC中， ∴△EBD≌△FDC(ASA)， ∴BE＝DF，DE=CF（全等三角形对应边相等）. 讲授新课 练一练 1.如图，∠C＝∠E，∠1＝∠2，BA＝DA，你能证明BC＝DE吗? A E D C B 1 2 证明:∵ ∠1＝∠2 （已知）， ∴ ∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC （等式性质）， ∴ ∠BAC＝∠DAE. 在△BAC和△DAE中， ∴△BAC≌△DAE（ASA）， ∴AC＝DE（全等三角形的对应边相等）． 讲授新课 2.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C (1)求证：△ABE≌△ACD A B C D E O 解：(1)证明 ：在△ADC和△AEB中 ∴△ACD≌△ABE（ASA） (2) ∵△ACD≌△ABE（已证） ∴AD=AE（全等三角形的对应边相等） 又∵AB=AC（已知） ∴AB-AD=AC-AE（等式性质） ∴BD=CE (2) BD和CE相等吗? 讲授新课 知识点二 角角边判定三角形全等 (角角边) 如图，如果两个三角形有两个角分别对应相等，且其中一组相等的角的对边相等，那么这两个三角形是否一定全等？ 思 考 分析：因为三角形的内角和等于180°，因此有两个角对应相等，那么第三个角必定对应相等，于是有“角边角”，可证得这两个三角形全等. 讲授新课 已知：如图，∠A＝∠A′,∠B＝∠B′,AC＝A′C′. 求证：　△ABC≌