13.2 三角形全等的判定（第2课时）（教学课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（华东师大版）

13.2 三角形全等的判定 第2课时 边角边 数学（华东师大版） 八年级 上册 第13章 全等三角形 学习目标 1、通过画图、操作、实验等教学活动，探索三角形全等的判定方法（SAS）； 2.、会用SAS判定两个三角形全等； 3、灵活地运用所学的判定方法判定两个三角形全等，从而解决线段或角相等问题. 　 温故知新 A B C D E F 根据上一节的学习，我们知道， 如果△ABC≌△DEF，那么它们的对应边相等，对应角相等. 如图，AB=DE，BC=EF，AC=DF； ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F. 　 导入新课 问题：因铺设电线的需要，要在池塘两侧 A 、B 处各埋设一根电线杆(如图)，现有一足够长的米尺却无法直接量出 A 、B 两点间的距离． 同学们,你们知道怎样测出A 、B 两点之间的距离吗？ 讲授新课 知识点一 SAS判定三角形全等 A B C D E F 由全等三角形的性质我们知道，两个三角形一共有六个要素，即三条边，三个角； 小明想判别△ABC与△DEF是否全等，他逐一检查三角形的三条边、三个角是不是都相等． 小红提出了质疑：能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢？ 讲授新课 探索 为了探索三角形全等的条件，现在我们考虑两个三角形有三组对应相等的元素，那么此时会出现几种可能的情况呢？ 将六个元素(三条边、三个角)分类组合，可能出现: 两边一角对应相等， 两角一边对应相等， 三角对应相等， 三边对应相等. 你认为这些情况下，两个三角形会全等吗？ 讲授新课 探索交流 探索1：只有一个条件对应相等时（一条边或一个角） （2）只有一个角相等时 （1）只有一条边相等时 3cm 3cm 45◦ 45◦ 3cm 45◦ 两个三角形不一定全等 两个三角形不一定全等 结论：只有一个条件相等不能保证两个三角形全等. 讲授新课 探索2：只有两个条件对应相等时 （两条边对应相等；两个角对应相等；一个角和一条边对应相等） （1）三角形的两边对应相等时 5cm 5cm 3cm 3cm 两个三角形不一定全等 讲授新课 （2）三角形的两角对应相等时 45◦ 30◦ 45◦ 30◦ 两个三角形不一定全等 （3）三角形的一个角和一条边对应相等时 3cm 3cm 30◦ 30◦ 两个三角形不一定全等 结论：只有两个条件相等不能保证两个三角形全等. 讲授新课 做 一 做 如图，已知两条线段和一个角,试画一个三角形，使这两条线段为其两边，这个角为这两边的夹角. 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，看看是否完全重合. 讲授新课 下面我们用叠合的方法，看看你和你同伴所画的两个三角形是否可以完全重合. 如图，在△ABC 和△A′B′C′中，已知 AB = A′B′，∠A = ∠A′，AC = A'C'. △ABC 与△A′B′C′重合，这就说明这两个三角形全等. 讲授新课 在△ABC 和△ A′B′C′中， ∴　△ABC ≌△ A′B′ C′（S.A.S.）． 文字语言：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 （简写成“边角边”或“S.A.S. ”）． 知识要点 “边角边”判定方法 几何语言： AB = A′B′， ∠A =∠A′， AC =A′C′ ， A B C A ′ B ′ C ′ 必须是两边“夹角” 讲授新课 典例精析 例1、如图，AB =AD，∠BAC =∠DAC. 求证：△ABC≌△ADC． D A B C 证明：在△ABC和△ADC中， 　 ∴ △ABC ≌ △ADC（SAS）． 注意图形中的隐含条件“公共边”. 按照三角形前后顺序，对应顶点放在对应位置. 讲授新课 例2、如图，AB =AD，∠BAC =∠DAC. 求证：△ABC≌△ADC． D B C A （1）DC ＝BC吗？ （2）CA平分∠DCB吗？ （3）本例包含哪一种图形变换？ 归纳：判定两条线段相等或两个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到. 讲授新课 练一练 1、如图，已知线段 AC、BD 相交于点 E，AE = DE，BE = CE. 求证: △ABE≌DCE. 证明：在△ABE和△DCE中， ∵AE = DE(已知)， ∠AEB = ∠DEC (对顶角相等)， BE = CE(已知)， ∴△ ABE≌DCE ( S.A.S.). 讲授新课 ①对应:“SAS”包含“边”“角”两种元素，一定要注意元素的“对应”关系； ②顺序:“SAS”基本事实反映的是两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.若角为其中一边的对角，则不能保证两个三角形全等. 注意点： 当堂检测 1．如图，AC与BD交于O点，若OA＝