13.2 三角形全等的判定（第1课时）（教学课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（华东师大版）

13.2 三角形全等的判定 第1课时 全等三角形 数学（华东师大版） 八年级 上册 第13章 全等三角形 学习目标 1、理解并掌握全等三角形的概念，及全等三角形经过一系列变换后，能够完全重合的性质； 2、掌握全等三角形的性质（对应边相等，对应角相等）和全等的判定条件； 　 新课导入 下图中的几组图形有怎样的关系？ （1） （2） （3） 思考：你能想到现实生活中有这样的图形吗？ 　 导入新课 能够完全重合的两个图形叫做全等图形. 全等形包括规则图形和不规则图形全等. 全等图形: 　 导入新课 讲授新课 知识点一 全等三角形的概念 全等三角形 能够完全重合的两个三角形是全等三角形． A B C A′ B′ C′ 能相互重合的顶点是对应顶点． 能相互重合的边是对应边． 能相互重合的角是对应角． A与A′、B与B′、C与C′ AB与A′B′、BC与B′C′ 、CA与C′A′ ∠A与∠A′、∠B与∠B′、∠C与∠C′ 讲授新课 A B C A′ B′ C′ 全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 全等三角形的表示: “全等”用符号“≌”来表示，读作“全等于”. 记两个三角形全等时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 记作△ABC≌△A′B′C′ 讲授新课 1.怎样改变其中一个图形的位置可以得到另一个图形？ 观察与思考 讲授新课 2.你能在以下图案中能找出全等图形吗？ 讲授新课 做 一 做 如图，以直线 l 为对称轴，画出△ABC 的对称图形，并指出它们的对应顶点﹑对应边和对应角. 若已知∠A=60°，∠B=80°，则 ∠D=_____，∠E=_____，∠F=_____. 60° 80° 40° 讲授新课 典例精析 【例1】 如图，将△ABC 绕点 B 按顺时针方向旋转 60°后得△A′BC′．指出对应顶点、对应边和对应角． 解: 对应顶点: A 与A′，B 与B，C 与 C′； 对应边: AB 与 A′B，AC 与 A′C′，BC 与 BC′． 对应角:∠CBA 与∠C′BA′，∠A 与∠A′， ∠C 与∠C′． 讲授新课 练一练 【解析】∵ △ABC ≌ △DEF， ∴ ∠ACB ＝ ∠DFE． ∴∠DFE ＝ 180°－(∠A ＋∠B)＝85°. 1. 如图，已知△ABC ≌△DEF，∠A ＝40°， ∠B ＝55°，则∠DFE 的度数是________． 85° 讲授新课 知识点二 全等三角形的判定条件 怎么判断两个三角形全等呢？ 根据全等三角形的定义可知：能够完全重合两个三角形全等，即两个三角形的三对边、三对角分别对应相等，则两个三角形全等. 能否减少一些条件，找到更简便的判定两个三角形全等的方法呢？ 对两个三角形来说，六个元素（三条边、三对角）中至少要有几个元素对应相等，这两个三角形才会全等呢？ 讲授新课 1.画几个有一边长为8cm的三角形，这样得到的三角形是否全等？ 如果两个三角形只有一组对应相等的元素，那么会出现几种情况？这两个三角形会全等吗？ 探究活动1 两种，一条边或一个角相等. 试一试 有一条边对应相等的三角形不一定全等. 讲授新课 有一个角对应相等的三角形不一定全等. 2.画几个有一个角为60°的三角形，这样得到的三角形是否全等？ ( 60° 归纳：如果两个三角形只有一组对应相等的元素，那么这两个三角形不一定全等. 讲授新课 30° (1)三角形的一条边为3cm,一个内角为30° 3cm 3cm 3cm 30° 30° 探究活动2 如果两个三角形有两组对应相等的元素，那么会出现几种可能的情况？这两个三角形会全等吗？ 三种，一条边和一个角相等；两个角相等；两条边相等. 试一试 按照下面的条件，用刻度尺和量角器画三角形，并和周围的同学比较，所画的图形是否全等. 一条边和一个内角相等不能判定两个三角形全等. ( ( ( 讲授新课 30° 70° 30° 70° 30° 70° (2)三角形的两个内角分别为30°和70°. 两个内角对应相等不能判定两个三角形全等. 5cm 3cm 3cm (3)三角形的两条边分别为3cm和5cm. 两条边对应相等不能判定两个三角形全等. 讲授新课 两个三角形只有一组或两组对应相等的元素（边或角），那么这两个三角形不一定全等. 探索发现 思 考 如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），又会如何呢？ 讲授新课 （1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边 (长对长，短对短，中对中)； （5）两个全等