第六章 幂函数、指数函数和对数函数（单元重点综合测试）-2023-2024学年高一数学单元速记·巧练（苏教版2019必修第一册）

第六章 幂函数、指数函数和对数函数 （单元重点综合测试） 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求) 1．下列函数中，在区间(0，1)上为增函数的是(　　) A．y＝2x2－x＋3 B．y＝ C．y＝x D．y＝logx 2．函数y＝的定义域为(　　) A．[1，＋∞) B．(1，＋∞) C． D． 3．若a＝20．2，b＝log43．2，c＝log20．5，则(　　) A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a 4．函数f(x)＝lg(－1<x<1)的图象的对称点为(　　) A．(－1，1) B．(0，0) C．(1，－1) D．(1，1) 5．已知函数f(x)＝log2|ax－2|(a≠0)的图象关于直线x＝2对称，则函数f(x)图象的大致形状为(　　) 6．设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减，则(　　) A．f>f(2－)>f(2－) B．f>f(2－)>f(2－) C．f(2－)>f(2－)>f D．f(2－)>f(2－)>f 7．已知指数函数y＝，当x∈(0，＋∞)时，有y>1，则关于x的不等式loga(x－1)≤loga(6－x)的解集为(　　) A． B． C． D． 8．设a>1，若函数f(x)＝loga(ax2－x)在上是增函数，则实数a的取值范围是(　　) A．(2，＋∞) B．[2，＋∞) C．(4，＋∞) D．[4，＋∞) 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的不得分) 9．若loga2<logb2，则下列结论可能成立的是(　　) A．0<a<b<1 B．0<b<a<1 C．a>b>1 D．0<a<1<b 10．设函数y＝ln(x2－x＋1)，则下列命题中正确的是(　　) A．函数的定义域为R B．函数是增函数 C．函数的图象关于直线x＝对称 D．函数的值域是 11．已知函数f(x)＝，g(x)＝，则f(x)，g(x)满足(　　) A．f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x) B．f(－2)<f(3)，g(－2)<g(3) C．f(2x)＝2f(x)g(x) D．[f(x)]2－[g(x)]2＝1 12．给出下列结论，其中正确的是(　　) A．函数y＝的最大值为 B．已知函数y＝loga(2－ax)(a>0，a≠1)在(0，1)上是减函数，则实数a的取值范围是(1，2) C．在同一平面直角坐标系中，函数y＝2x与y＝log2x的图象关于直线y＝x对称 D．函数y＝x－在(－∞，0)上是增函数 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13．有四个幂函数：①f(x)＝x－1；②f(x)＝x－2；③f(x)＝x3；④f(x)＝x．某同学研究了其中的一个函数，并给出这个函数的三个性质： (1)偶函数； (2)值域是{y|y∈R，且y≠0}； (3)在(－∞，0)上是增函数． 如果给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则他研究的函数是________(填序号)． 14．设函数f(x)＝则满足f(x)≤2的x的取值范围是________． 15．已知函数f(x)＝lg(2x－b)(b为常数)，若x∈[1，＋∞)时，f(x)≥0恒成立，则实数b的取值范围是________． 16．已知函数f(x)＝则f(f(3))＝________；若对任意的x∈R，都有f(x)≤|k－1|成立，则实数k的取值范围为________(本题第一空2分，第二空3分)． 四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知函数f(x)＝＋的定义域为A． (1)求集合A； (2)若函数g(x)＝(log2x)2－2log2x－1，且x∈A，求函数g(x)的最大值、最小值和对应的x值． 18．(本小题满分12分)已知函数g(x)是f(x)＝ax(a>0，a≠1)的反函数，且g(x)的图象过点． (1)求f(x)与g(x)的解析式； (2)比较f(0.3)，g(0.2)与g(1.5)的大小． 19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝b·ax(a，b为常数，a>0，a≠1)的图象经过点A(1，6)，B(3，24)． (1)试确定函数f(x)的解析式； (2)若关于x的不等式＋－m≥0在区间(－∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围． 20．(本小题满分12分)函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)(0<a<1)． (1)求函数y＝f(x)的定义域； (2)若函数y＝f(x)