2.3 绝对值 学案 2023-2024学年鲁教版数学六年级上册

2.3 绝对值 【自主探究】 知识点一：相反数的概念 1. 定义. 几何定义：在数轴上，如果两个数所对应的点位于________的两侧，并且到原点的距离相等，那么称其中一个数是另一个数的________，也称为互为相反数，特别地，0的相反数是______. 代数定义：只有________不同的两个数互为相反数；0的相反数是________. 2.相反数的性质：任何一个数都有并且只有一个相反数；正数的相反数是________，负数相反数是________，0的相反数为________. 3.相反数的求法：求一个数的相反数就是在这个数前面加上一个“________”号，即a的相反数是________,其实质上就是改变这个数的符号。 针对训练一 判断题： （1）－5是5的相反数( )； （2）－5是相反数( )； （3）与互为相反数( )； （4）－5和5互为相反数( )； （5）相反数等于它本身的数只有0 ( ) ； （6）符号不同的两个数互为相反数( )． 知识点二：相反数的性质 若两个数互为相反数，则这两个数的和为________，即若a与b互为相反数，则________；若a与b互为相反数，并且a不等于0，则这两个数的商为________. 针对训练二 与–7互为相反数，求的值. 知识点三：绝对值的概念及性质 1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的________叫做数a的绝对值，记作________. 几何定义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越________；离原点的距离越近，绝对值越________． 代数定义：绝对值的代数意义： 一个正数的绝对值是它________； 一个负数的绝对值是它的________； 0的绝对值是________．即对于任何有理数a都有： 2.性质：绝对值具有________性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．即________. 针对训练三 （1） 绝对值是1的数有几个？各是什么？ （2）绝对值是0的数有几个？各是什么？ （3）绝对值是的数是否存在？若存在，请写出来． 知识点四：有理数的大小比较 1.数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，________的数总比________的数大. 如：a与b在数轴上的位置如图所示，则________． 2.法则比较法： 两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下： 两数同号 同为正号：绝对值大的数大 同为负号：绝对值大的反而小 两数异号 正数大于负数 －数为0 正数与0：正数大于0 负数与0：负数小于0 特别说明：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的________；（2）比较绝对值的________；（3）判定两数的________． 针对训练四 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接． +5，-（-3.5），-|-|，-1，+（-4），0. 【基础巩固】 1．2022的相反数的倒数是（  ）A．2022 B． C． D． 2．如图，数轴上两点，表示的数互为相反数，则点表示的数为（  ）    A．6 B． C．0 D． 3．对于任意有理数，下列结论正确的是（　　） A．是正数 B．是负数 C．是负数 D．不是正数 4.已知且a>0，的相反数为-4，则________． 5．在数轴上到原点的距离小于的整数个数为____个. 【素养提优】 下列各组式子：①a﹣b与﹣a﹣b，②a+b与﹣a﹣b，③a+1与1﹣a，④﹣a+b与a﹣b，互为相反数的有___________． 【中考链接】 （2022·山东淄博中考真题）若实数a的相反数是﹣1，则a+1等于（ ） A．2 B．﹣2 C．0 D． 【方法提炼】 本节用到的数学思想方法有：数形结合思想、转化思想 【达标测评】(共10分)（教师寄语：自信源于实力！）总得分:__________ 1．如果|x|＝2，那么x＝(  )（3分） A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．2或 2．如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是（　　）（3分） A．p B．q C．m D．n 3.若|x﹣2|+|y+2|=0，求x+y的相反数．（4分） 学科网（北京）股份有限公司 $$