专题16 勾股定理中的翻折模型-2023-2024学年八年级数学上册常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（浙教版）

专题16 勾股定理中的翻折模型 翻折问题属于图形变换中的实际问题，也是近些年中考试卷出题老师青睐的题型。在解决翻折问题的有关的题目中，要注意隐含的已知条件比较多。比如翻折前后的图形全等，这样就好出现相等的线段和相等的角；因为大部分翻折问题是对矩形进行翻折，所以翻折后由于线段交错，出现的直角三角形也引起注意；因为翻折问题本身是轴对称的问题，所以翻折前后对应点所连线段会被折痕所在直线垂直平分；折痕还会平分翻折所形成的的两个角。总之，翻折问题并不复杂，只要要把隐含已知条件熟记于心，再结合其他有关知识就能让此类问题迎刃而解了。 【知识储备】 勾股定理在有关图形折叠计算的问题中的共同方法是：在图形中找到一个直角三角形，然后设图形中某一未知数为x，将此三角形中的三边长用具体数或含x的代数式表示，再利用勾股定理列出方程，从而得出要求的线段的长度。 模型1.折痕过对角线模型 【模型解读】沿着矩形的对角线所在直线进行翻折。 已知矩形ABCD中，以对角线AC为折痕，折叠ABC，点B的对应点为B’. 结论1：≌； 结论2：折痕AC垂直平方BB’； 结论3：AEC是等腰三角形。 例1．（2023春·河南商丘·八年级统考阶段练习）如图，长方形沿着对角线翻折，点落在点处，与相交于点，若，求的长．    例2．（2022·浙江杭州·八年级校联考期中）如图，矩形ABCD中，，，如果将该矩形沿对角线BD折叠，使点C落在点F处，那么图中阴影部分的面积是______． 例3．（2023·河南南阳·统考一模）如图，在直角坐标系中，矩形的边在轴上，在轴上，顶点的坐标为，将矩形沿对角线翻折，点落在点的位置，且交轴于点．那么点的坐标为（    ） A． B． C． D． 模型2.折痕过一顶点模型 【模型解读】沿着矩形的一个顶点和一边上的点的线段所在直线进行翻折。 已知矩形ABCD中，以AE为折痕，点B的对应点为B’. 折在矩形内 结论1：≌； 结论2：折痕AC垂直平方BB’。 折在矩形边上 结论1：≌； 结论2：折痕AC垂直平方BB’。 折在矩形外 结论1：四边形≌四边形； 结论2：折痕AC垂直平方BB’； 结论3：AEF是等腰三角形。 例1．（2023春·浙江宁波·八年级校考期中）如图，在矩形ABCD中，，，将△ABP沿AP翻折，点B恰好落在对角线AC上的点E处，则BC的长为 ． 例2．（2023春·重庆南岸·八年级校联考期中）如图，四边形是一张矩形纸片，，若沿过点的折痕将角翻折，使点落在上的处，折痕交于点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 例3．（2022秋·山东济南·八年级校考期末）如图，已知长方形纸片，点在边上，且，，将沿直线翻折，使点落在点，延长交于点，则线段的长为________． 例4．（2023·江西抚州·八年级统考期中）如图，在矩形中，，，点在矩形的边上由点向点运动.沿直线翻折，形成如下四种情形，设，和矩形重叠部分（阴影）的面积为.（1）如图4，当点运动到与点重合时，求重叠部分的面积；（2）如图2，当点运动到何处时，翻折后，点恰好落在边上？这时重叠部分的面积等于多少？ 例5．（2023·浙江衢州·统考一模）如图，在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林发现折叠矩形纸片ABCD可以进行如下操作：①把△ABF翻折，点B落在CD边上的点E处，折痕为AF，点F在BC边上；②把△ADH翻折，点D落在线段AE上的点G处，折痕为AH，点H在CD边上．若AD＝6，CD＝10，则△ECF和△EHG的面积比是（    ） A． B． C． D． 模型3.折痕任意两点模型 【模型解读】沿着矩形边上的任意两点所在直线进行翻折。 已知矩形ABCD中，以E，F为折痕，点B的对应点为B’，点C的对应点为C’. 折在矩形内 结论1：≌； 结论2：折痕EF垂直平方BB’。 折在矩形边上 结论1：四边形≌四边形； 结论2：折痕AC垂直平方BB’。 折在矩形外 结论1：四边形≌四边形； 结论2：折痕AC垂直平方BB’； 结论3：GC’F是直角三角形。 例1．（2022秋·浙江·八年级专题练习）如图，矩形中，，．点是的中点，点是边上的任意一点（不与、重合），沿翻折，点落在处，当的长度最小时，的长度为______． 例2．（2022·河南信阳·八年级期中）如图，在矩形中，，，是上一个动点，是上一个动点（点不与点重合）．连接把沿折叠，使点的对应点总落在边上．若是以为腰的等腰三角形，则的长为_____________________． 例3．（2023春·广西·八年级期中）如图，在矩形A