3.7 正多边形　课件　2023—2024学年浙教版数学九年级上册

3.7 正多边形 浙教版九年级上册 内容总览 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 作业布置 06 目录 学习目标 1.了解正多边形的概念，能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题. 2.理解正多边形的外接圆的概念，会用直尺和圆规作圆的内接正多边形. 3.在探讨正多边形和圆的关系的学习过程中，体会要善于发现问题，解决问题，发展观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力和逻辑推理能力. 新知导入 如果一个四边形的各个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆. 1.圆的内接四边形 2.圆内接四边形的性质定理： 圆内接四边形的对角互补. 新知导入 这个美丽图案的主体部分由一些多边形构成. 你能发现这些多边形有什么特别之处吗？ 新知讲解 什么叫做正多边形？ 我们把各边相等、各内角也相等的多边形叫做正多边形. 根据正多边形的边数的不同，分别把它们叫做正三角形、正方形、正五边形、正六边形等. 新知讲解 【想一想】菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？ 菱形的各边相等，但各角不一定相等； 矩形的各角相等，但各边不一定相等， 所以它们都不是正多边形． 正多边形 各边相等 各角相等 缺一不可 新知讲解 【例1】已知一个正多边形的内角为 176.4°，问这个正多边形是几边形？有没有内角为 100°的正多边形？ 解：设正多边形的边数为n，由内角为176.4°，得 解得n=100. 所以内角为176.4°的正多边形为100边形. 设正n边形的内角为100°，则 解得n=4.5. 因为n应是整数，所以不存在内角为100°的正多边形. 新知讲解 【做一做】 如图，已知正三角形，用直尺和圆规作它的外接圆. 新知讲解 【做一做】 如图，已知正方形，用直尺和圆规作它的外接圆. 新知讲解 我们知道，对于任意一个正三角形和正方形都能作出它的外接圆. 我们把经过一个正多边形的各个顶点的圆叫做这个正多边形的外接圆，这个正多边形也就叫作圆内接正多边形. 任何正多边形都有一个外接圆. 【总结归纳】 新知讲解 【例2】如图，已知⊙O，用直尺和圆规作⊙O的内接正六边形. 分析：如图 ，设 AB 是⊙O 的内接正六边形的一条边，连结 OA，OB，则∠AOB＝60°，所以△AOB为等边三角形，AB 与⊙O 的半径相等. 因此，只要以⊙O 的半径为半径，从⊙O 上任取一点开始，依次在⊙O 上截取五次，就把⊙O 六等分.也就是说，依次连结这些分点，就得到所要求作的⊙O 的内接正六边形. 新知讲解 作法：如图 . 1. 在⊙O 上任取一点 A.从点 A 开始，以⊙O 的半径为半径，在⊙O 上依次截取点 B，C，D，E，F. 2. 依次连结 AB，BC，CD，DE，EF，FA.所得的六边形 ABCDEF 就是所求作的⊙O 的内接正六边形. 新知讲解 很明显，AB＝BC＝CD＝DE＝EF ＝60°， ∴FA＝360°－5×60°＝60°＝AB. 所以点 A，B，C，D，E，F 把⊙O 六等分，即六边形 ABCDEF 是圆内接正六边形. ） ） ） ） ） ） ） 新知讲解 【想一想】正三角形和正方形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？ 新知讲解 填写下表 ✔ ✖ ✖ ✔ ✔ ✔ 6 8 7 新知讲解 用命题的形式概括正 n 边形的中心对称性和轴对称性，以及轴对称图 形的对称轴的条数. 所有的正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心. n为偶数时，它还是中心对称图形，它的中心就是对称中心. 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列说法不正确的是(　　) A．等边三角形是正多边形 B．各边相等，各角相等的多边形是正多边形 C．菱形不一定是正多边形 D．各角相等的多边形是正多边形 D 课堂练习 2.已知一个正多边形有一个内角是150°，那么它是正几边形？ 方法一：∵n边形的内角和为(n－2)·180°， ∴此正多边形内角和为150°n＝(n－2)·180°， 解得n＝12.∴此多边形为正十二边形． 方法二：∵正多边形的每个内角相等，则每个外角也相等， ∴每个外角为180°－150°＝30°. 又∵多边形的外角和是360°， ∴360°÷30°＝12，即此多边形为正十二边形． 3.如图，正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是(　　) A．30° B．15° C．18° D．20° 课堂练习 C 4.下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是( ) A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 课堂练习 A 课堂练习 【知识技能类作业】 选做题： 5.下列正多