3.1 建立一元一次方程模型 同步练习 2023-2024学年湘教版数学七年级上册

湘教版七年级数学上册 3.1 建立一元一次方程模型 一、选择题 1.下列所给条件,不能列出方程的是( ) A. 某数比它的平方小 B. 某数加上,再乘以等于 C. 某数与它的的差 D. 某数的倍与的和等于 2.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是:每户用水不超过吨,每吨水费元;超过吨,每吨加收元,小明家今年月份用水吨,共交水费为元,根据题意列出关于的方程正确的是( ) A. B. C. D. 3.小明从家里骑自行车到学校,若每小时骑,可早到分钟;若每小时骑,就会迟到分钟.问他家到学校的路程是多少?设他家到学校的路程是,则据题意列出的方程是( ) A. B. C. D. 4.九章算术是我国古代数学名著,卷七“盈不足”中有题译文如下:今有人合伙买羊,每人出钱,会差钱;每人出钱,会差钱问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为人,所列方程正确的是( ) A. B. C. D. 5.一件毛衣先按成本提高标价,再以折出售,获利元,求这件毛衣的成本是多少元,若设成本是元,可列方程为( ) A. B. C. D. 6.今年父亲的年龄是儿子年龄的倍,年前父亲的年龄是儿子年龄的倍.设今年儿子的年龄为岁,则下列式子正确的是( ) A. B. C. D. 7.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题,其中孙子算经中有个问题:今有四人共车,一车空;二人共车,八人步,问人与车各几何?这道题的意思是:今有若干人乘车,每人乘一车,最终剩余辆车,若每人共乘一车,最终剩余个人无车可乘,问有多少人,多少辆车?如果我们设有辆车,则可列方程( ) A. B. C. D. 8.算法统宗是中国古代数学名著,作者是我国明代数学家程大位.在算法统宗中记载:“以绳测井,若将绳三折测之,绳多尺,若将绳四折测之,绳多尺,绳长井深各几何?” 译文:“用绳子测水井深度,如果将绳子折成三等份,井外余绳尺;如果将绳子折成四等份,井外余绳尺.问绳长、井深各是多少尺?”设井深为尺,根据题意列方程,正确的是( ) A. B. C. D. 二、填空题 9.一个数的倍比它的倍多,若设这个数为,可得到方程_. 10.朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分饼干,如果每人分个还少个;如果每人分个又多个,则朵朵幼儿园共有多少个小朋友?若设幼儿园共有个小朋友,则可列方程_. 11.某车间有名工人,每人每天可以生产个螺钉或个螺母,一个螺钉需要配两个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套.设安排名工人生产螺钉,根据题意可列方程得_. 12.李明早上骑自行车上学,中途因道路施工推车步行了一段路,到学校共用时分钟.如果他骑自行车的平均速度是每分钟米,推车步行的平均速度是每分钟米,他家离学校的路程是米,设他推车步行的时间为分钟,那么可列出的方程是 . 13.九章算术是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载:“今有人共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数几何?”意思是:“有若干人共同出钱买鸡,如果每人出九钱,那么多了十一钱;如果每人出六钱,那么少了十六钱.问:共有几个人?”设共有个人共同出钱买鸡,根据题意,可列一元一次方程为 . 14.众所周知,中华诗词博大精深,集大量的情景情感于短短数十字之间,或豪放,或婉约,或思民生疾苦,或抒发己身豪情逸致,文化价值极高.而数学与古诗词更是有着密切的联系.古诗中,五言绝句是四句诗,每句都是五个字;七言绝句是四句诗,每句都是七个字.有一本诗集,其中五言绝句比七言绝句多首,总字数却反而少了个字.问两种诗各有多少首?设七言绝句有首,根据题意,可列方程为 . 15.古代名著算学启蒙中有一题:良马日行二百四十里.驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日,问良马几何追及之,意思是:跑得快的马每天走里,跑得慢的马每天走里.慢马先走天,快马几天可追上慢马?若设快马天可追上慢马,则由题意,可列方程为_. 三、解答题 16.根据下列条件列出方程: 的与的和为. 的倍等于的倍与的差. 增加后比的大. 17.根据题意,列出方程. 三个连续整数的和为,求这三个连续整数. 小明今年岁,他爸爸今年岁,几年后小明的年龄将是爸爸年龄的一半 练习本比钢笔的单价少元,小刚买了本练习本和支钢笔正好用去元,求钢笔的单价. 18.小明在书店购买了本科普类课外读物,嘉嘉在书店购买了本名著类课外读物,小明将购买的课外读物送给了嘉嘉本,此时嘉嘉的课外读物是小明的倍少本,求的值; 若小明在书店购买了本科普类课外读物,嘉嘉在书店购买了本名著类课外读物,小明挑选出自己喜欢的本送给嘉嘉,求此时嘉嘉比小明多几本课外读物? 在的情况下,嘉嘉还给小明本课外读物时,不小心拿了自己的本名著,说明嘉嘉手中科普类的数量与小明手中名著类的数量之间的关系. 19.铁路旁的一条平行小路上,有一行人与一骑车人同时向南行进,行人的速度为,骑车人的速度为这时