24.2点和圆、直线和圆的位置关系 提高训练 2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.2点和圆、直线和圆的位置关系 一、单选题 1.在中,弦的长为6,圆心到的距离为4,,则点与的位置关系是( ) A.在上 B.在外 C.在内 D.与或重合 2.⊙O的半径为7,点P在⊙O外,则OP的长可能是( ) A.4 B.6 C.7 D.8 3.已知的直径与弦的夹角为,过点作的切线交的延长线于点,则等于( ) A. B. C. D. 4.如图,已知、分别切于、,切于,,,则周长为( ) A.20 B.22 C.24 D.26 5.如图,⊙O经过菱形ABCD的顶点B,C,且与边AD相切于点E.若AE=1,ED=5,则⊙O的半径为( ) A. B. C. D. 6.圆外一点P,PA、PB分别切⊙O于A、B,C为优弧AB上一点,若∠ACB=a,则∠APB=( ) A.180°- B.90°- C.90°+ D.180°-2 7.如图,已知的半径为2,与相切,连接并延长,交于点B,过点C作,交于点D,连接,若,则弦的长为( ) A.3 B.5 C. D. 8.如图,O是△ABC的内心,过点O作EF∥AB,与AC、BC分别交E、F,则_ A.EF>AE+BF B.EF<AE+BF C.EF=AE+BF D.EF≤AE+BF 9.如图,已知四边形 ABCD 内接于⊙O,AB 是⊙O 的直径,EC 与⊙O 相切于点 C,∠ECB=35°, 则∠D 的度数是( ) A.145° B.125° C.90° D.80° 10.如图,直角三角形的一条边为,另一顶点P在直线l上,下面是三位学生作直角三角形的过程以及自认为正确的最终结论,下列判断正确的是( ) 甲:过点A作直线l的垂线,垂足为;过点B作直线l的垂线,垂足为,故符合题意的点P有两处; 乙:以为直径作,与直线l交于,两点,故符合题意的点P有两处; 丙:过点A作,与直线l交于点;过点B作,与直线l交于点,故符合题意的点P有两处. A.甲的作法和结论均正确 B.甲、乙的作法和结论合在一起才正确 C.乙、丙的作法和结论合在一起才正确 D.乙的作法和结论均不正确 二、填空题 11.在平面内,⊙O的半径为2cm,点P到圆心O的距离为3cm,则点P与⊙O的位置关系是 . 12.设,是一个直角三角形两条直角边的长,且,则这个直角三角形的外接圆面积为 . 13.如图,点F是的内心,连接、,若,则 . 14.如图,半径为的⊙与边长为的等边三角形的两边、都相切,连接,则 . 15.如图,PA,PB分别与⊙O相切于点A,B,⊙O的切线EF分别交PA,PB于点E,F,切点C在弧AB上,若PA长为8,则△PEF的周长是 . 16.如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,以边AB中点O为圆心,作半圆与AC相切,点P,Q分别是边BC和半圆上的动点,连接PQ,则PQ长的最大值与最小值的和是 . 三、解答题 17.如图,为的角平分线上的一点, 于点,以为圆心为半径作,求证:与相切. 18.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,以 BC 为直径的⊙O 交 AB 于点 D,过点 D 作∠ADE=∠A,交 AC 于点 E. (1)求证:DE 是⊙O 的切线;(2)若 ,BC=15cm,求 DE 的长. 19.如图,已知MN是⊙O的直径,直线PQ与⊙O相切于P点,NP平分∠MNQ. (1)求证:NQ⊥PQ; (2)若⊙O的半径R=2,NP=,求NQ的长. 20.如图,AB为⊙O的直径,D为的中点,连接OD交弦AC于点F,过点D作DE∥AC,交BA的延长线于点E. (1)求证:DE是⊙O的切线; (2)连接CD,若OA=AE=4,求四边形ACDE的面积. 参考答案: 1.B 2.D 3.D 4.C 5.C 6.D 7.C 8.C 9.B 10.C 11.点在圆外 12. 13./20度 14. 15.16 16.9 17. 2 18.DE 的长为 10. 19.3. 20.. 1 1 学科网(北京)股份有限公司 $$