精品解析：上海市东昌中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

东昌中学2023学年第一学期高二年级数学月考 2023.10 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中第1题至第6题每题填对得4分，否则一律得零分；第7题至第12题每题填对得5分，否则一律得零分） 1. 直线的倾斜角为______． 2. 关于的方程的一个根是，则________ 3. 若直线l经过点，且与圆相切，则直线l的方程是___________. 4. 已知直线：（），若直线在x轴上截距为2，则实数______． 5. 已知表示圆，则实数a的值是_______． 6. 若下列两个方程x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0中至少有一个方程有实数根，则实数a的取值范围是__________． 7. 已知向量，，若，则______． 8. 设点，，直线l过点且与线段相交，则l斜率k的取值范围是______． 9. 已知直线过点，且与直线夹角为，则直线的方程为________. 10. 设函数（），已知在有且仅有5个零点．则的取值范围是_________． 11. 由曲线围成的图形的面积为______. 12. 若对圆上任意一点，的取值与无关，则实数a的取值范围是______． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，其中第13题第14题每天4分，第15题第16题每题5分） 13. 平面内点P到、的距离之和是10，则动点P的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 14. 若直线：​与直线：平行，则​的值为 （ ） A. 或 B. ​ C. ​或 D. 15. 若，下列四个不等式：①②③④．其中不正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 16. 已知点在圆内，直线是以为中点弦所在直线，直线的方程为，则（ ） A. 且与圆相离 B. 且与圆相切 C. 且与圆相交 D. 且与圆相离 三、解答题（本大题共有5题，满分78分） 17. 已知中，，． （1）若，求边上的高所在直线的一般式方程； （2）若点为边的中点，求边所在直线的一般式方程． 18. 在等差数列中，，且． （1）求通项公式； （2）若，证明：数列为等比数列，并求其前项和． 19. 在等腰直角三角形中，，点是边上异于的一点，光线从点出发，经反射后又回到原点，光线经过的重心．以点为坐标原点，以为轴（为正方向），建立平面直角坐标系． （1）求的重心的坐标，及点的坐标； （2）求的周长． 20. 已知直线l：和圆C：． （1）直线l恒过一定点M，求出点M坐标； （2）当m为何值时，直线l被圆C所截得的弦长最短，求出弦长； （3）在（2）的前提下，直线是过点且与直线l平行的直线，求圆心在直线上，且与圆外切的动圆中半径最小的圆的标准方程． 21. 已知圆，定点，，其中为正实数． （1）当时，判断直线与圆的位置关系； （2）当时，若对于圆上任意一点均有成立（为坐标原点），求实数，的值； （3）当，时，对于线段上的任意一点，若在圆上都存在不同的两点，使得点是线段的中点，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 东昌中学2023学年第一学期高二年级数学月考 2023.10 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中第1题至第6题每题填对得4分，否则一律得零分；第7题至第12题每题填对得5分，否则一律得零分） 1. 直线的倾斜角为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据直线方程的特征进行求解即可. 【详解】因为直线与横轴垂直， 所以直线的倾斜角为， 故答案为： 2. 关于的方程的一个根是，则________ 【答案】6 【解析】 【分析】根据二次方程在复数域内根的关系与韦达定理求解即可. 【详解】因为于的方程的一个根是,故另一个根为 根据韦达定理有.故. 故答案为： 【点睛】本题主要考查了二次方程在复数域内的根的应用,属于基础题. 3. 若直线l经过点，且与圆相切，则直线l的方程是___________. 【答案】 【解析】 【分析】分析可得点在圆上，故直接根据过圆心与切点的直线与直线l垂直即可求得直线l的斜率，进而求得方程 【详解】因为，故点在圆上，又圆心到的斜率为， 故直线l的斜率，故直线l的方程是，化简可得 故答案为： 4. 已知直线：（），若直线在x轴上的截距为2，则实数______． 【答案】 【解析】 【分析】根据截距的定义进行求解即可. 【详解】在中，令，得， 显然，于是有， 因为线在x轴上的截距为2， 所以， 故答案为： 5. 已知表示圆，则实数a的值是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】把方程化为，根据题意可得，解之即可得解. 【详解】解：把方程化为， 因为此曲线表示圆， 所以，解得. 故答案为：. 6. 若下列两个方程x2＋(a