专题2.13反比例函数与几何综合问题大题培优专练（压轴篇，九上北师大）-2023-2024学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【北师大版】

2023-2024学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【北师大版】 专题2.13反比例函数与几何综合问题大题培优专练（压轴篇） 班级：_____________ 姓名：_____________ 得分：_____________ 一．解答题（共30小题） 1．（2023秋•合肥月考）如图，在平面直角坐标系中，边长为3的正方形ABCD位于第一象限，且AB∥y轴，点B在点A的正下方，双曲线经过点A． （1）a的取值范围是 　 　． （2）设点B（m，2m﹣2）， ①若双曲线经过点C，求m的值； ②若直线y＝2x﹣1与双曲线的交点P的横坐标为b，求b与m的数量关系． 2．（2023•镇江一模）如图，在平面直角坐标系中，点A（1，6）在反比例函数y（k≠0）的图象上，点O为坐标原点，直线OA交反比例函数图象于另一点B，点C是反比例函数位于第一象限的图象上的任意一点，与点A不重合，过点A作AD∥x轴，过点C作CD⊥x轴，点E为垂足，AD，CD相交于点D，连接OD，AC，BC． （1）k＝　 　； （2）求证：OD∥BC： （3）当∠AOD＝2∠DOE时，求AC的长． 3．（2023•锦江区校级模拟）如图，已知一次函数y＝x+b分别与x轴和反比例函数y（x＞0）交于点，A（a，2）． （1）求反比例和一次函数表达式； （2）反比例图象上是否存在点P，使得△PBA的面积与△OBA的面积相等，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）把一次函数y＝x+b的直线绕A点旋转一定角度交反比例函数y（x＞0）的图象于另一点N，交y轴于点 M，当3时，求直线MN的解析式． ​ 4．（2023•霞山区校级一模）直线y＝x+b与x轴交于点C（4，0），与y轴交于点B，并与双曲线（x＜0）交于点A（﹣1，n）． （1）求直线与双曲线的解析式． （2）连接OA，求∠OAB的正弦值． （3）若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形与△OAB相似？若存在求出D点的坐标，若不存在，请说明理由． 5．（2022秋•益阳期末）如图，直线y＝ax+2与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，b）．将线段AB先向右平移1个单位长度、再向上平移t（t＞0）个单位长度，得到对应线段CD，反比例函数y（x＞0）的图象恰好经过C，D两点，连接AC，BD． （1）a＝　 　，b＝　 　； （2）求反比例函数的表达式； （3）点N在x轴正半轴上，点M是反比例函数y（x＞0）的图象上的一个点，若△CMN是以CM为直角边的等腰直角三角形时，点M的坐标． 6．（2022秋•济南期末）如图，函数y（x＞0）的图象过点A（n，2）和B（，2n﹣3）两点． （1）求n和k的值； （2）将直线OA沿x轴向左移动得直线DE，交x轴于点D，交y轴于点E，交y（x＞0）于点C，若S△ACO＝6，求直线DE解析式； （3）在（2）的条件下，第二象限内是否存在点F，使得△DEF为等腰直角三角形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 7．（2023•黄岛区一模）如图，直线y＝x+1与y轴交于A点，与反比例函数（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO． （1）求k的值； （2）设点N（1，a）是反比例函数（x＞0）图象上的点，在y轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 8．（2023•阳明区校级模拟）已知：在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（4，0），C（0，﹣4），另有一点B（﹣2，0）． （1）求一次函数解析式； （2）联结BC，点P是反比例函数y的第一象限图象上一点，过点P作y轴的垂线PQ，垂足为Q．如果△QPO与△BCO相似，求P点坐标； （3）联结AC，求∠ACB的正弦值． 9．（2023秋•石阡县月考）如图1，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过A（﹣6，m），B（﹣2，n）两点． （1）m与n的数量关系是 　 　． A．m＝3n B．n＝3m C．m+n＝8 D．m﹣n＝4． （2）如图2，若点A绕x轴上的点P顺时针旋转90°后，恰好与点B重合，连接AP，BP． ①求点P的坐标及反比例函数的表达式； ②连接OA，OB，求△AOB的面积． 10．（2023春•泉州期末）如图在平面直角坐标系中，O为原点，A、B两点分别在y轴、x轴的正半轴上，△AOB的一条内角平分线、一条外角平分线交于点P，P在反比例函数y的图象上． （1）求点P的坐标； （2）若OA＝OB，求∠P的度数； （3）如果直线AB的关系式为y＝kxn，且0＜n＜4，作反比例函数y，过点（0，1）作x轴的平行线与y的图象交于点