专题2.11反比例函数与一次函数大题培优专练（九上北师大）-2023-2024学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【北师大版】

2023-2024学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【北师大版】 专题2.11反比例函数与一次函数大题培优专练（九上北师大） 班级：_____________ 姓名：_____________ 得分：_____________ 一．解答题（共30小题） 1．（2023•恩阳区 模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数与一次函数的图象交于A（c，4），B两点． （1）求反比例函数的解析式和点B的坐标； （2）求出不等式的取值范围； （3）若点C在y轴上，△ABC的面积为18，求满足条件的点C的坐标． 2．（2023秋•碑林区校级月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y1＝x﹣3与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点B的坐标为（m，﹣5）． （1）求反比例函数的解析式； （2）点P为反比例函数图象上任意一点，若S△POC＝2S△AOC，求点P的坐标； （3）直接写出不等式y1＜y2的解集． 3．（2023秋•霍邱县月考）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数（其中k1•k2≠0）的图象相交于A（﹣4，9），B（m，﹣6）两点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）过点B作BP∥x轴，交y轴于点P，过点P作PQ∥AB交x轴于点Q，连接AQ，求四边形ABPQ的面积． 4．（2023•赣州二模）如图，已知直线l交x轴，y轴于A，B两点，动点P（x，y）在直线l上，且满足：x+y＝10． （1）直接写出直线l的解析式为：　 　； （2）若反比例函数的图象与直线AB相交于C、D两点，连接OC，OD，已知点C的横坐标为8，求△OCD的面积． 5．（2023•太康县一模）如图，反比例函数0）的图象与一次函数y＝kx+6的图象交于点B（1，5），C（n，1）． （1）求m和k的值； （2）求点C的坐标，并根据图象直接写出关于x的不等式kx+6（x＞0）的解集； （3）连接OB，OC，求△BOC的面积． 6．（2023•南乐县一模）如图，直线y＝ax+1与x轴交于点A（﹣2，0），与双曲线相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC＝2． （1）求双曲线的解析式； （2）若Q为双曲线上点P右侧的一点，且PQ＝CQ，连接OQ，求OQ的长． 7．（2023•河南三模）如图，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数的图象交于A（2，8），B（a，2）两点，点P是线段AB上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，连接PO． （1）求反比例函数及一次函数的表达式； （2）△POC的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由． ​ 8．（2023•临淄区一模）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y的图象交于点A（﹣3，n），B（2，3）． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）若P为x轴上一点，△ABP的面积为5，求点P的坐标； （3）结合图象，关于x的不等式kx+b的解集为 　 　． 9．（2023•丰顺县一模）已知一次函数y1＝﹣x+7的图象与反比例函数y2图象交于A、B两点，且A点的横坐标﹣1，求： （1）反比例函数的解析式． （2）△AOB的面积． （3）直接写出满足y1≤y2时x的取值范围． 10．（2023春•渝中区校级月考）如图，已知A（1，m）、B（5，1）是一次函数y1＝kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式并在平面直角坐标系中画出图象； （2）连接AO、BO，求△ABO的面积； （3）直接写出y2≥y1时x的取值范围． 11．（2023•商水县一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与反比例函数y的图象交于点A（1，m），． （1）求反比例函数的表达式； （2）求△AOB的面积． 12．（2022秋•南山区校级期末）如图，已知一次函数y＝﹣x+2与反比例函数y与的图象交于A，B两点，与x轴交于点M，且点A的横坐标是﹣2，B点的横坐标是4． （1）求反比例函数的解析式； （2）求△AOM的面积； 13．（2023春•沙坪坝区校级月考）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象相交于点A（m，6）、B（﹣2，﹣4）． （1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象； （2）根据图象，直接写出不等式的解集； （3）点P在y轴上，且△ABP的面积为，求点P的坐标． 14．（2023•拱墅区模拟）如图，一次函数y1＝ax+b的图象与反比例函数，k是常数，a≠0，k≠0）的图象交于第一象限C（1，4），D（4，m）两点，与坐标轴交于A、B两点，连接OC，OD．（O是坐标原点） （1）求一次函数y1与反比例函数y2的表达式； （2）直