专题2.10反比例函数图象与性质大题培优专练（九上北师大）-2023-2024学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【北师大版】

2023-2024学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【北师大版】 一．解答题（共30小题） 1．（2022春•镇平县期中）已知反比例函数y的图象经过A（2，﹣4）． ①求k的值． ②这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？ ③画出函数的图象． ④点B（﹣2，4），C（﹣1，5）在这个函数的图象上吗？ 2．（2023•黔江区一模）设函数y1，y2（k＞0）． （1）当1≤x≤2时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a﹣2，求a和k的值； （2）设m≠0且m≠1，当x＝m时，y2＝p；当x＝m﹣1时，y2＝q，芳芳说：“p一定大于q”．你认为芳芳的说法正确吗？为什么？ 3．（2021秋•富平县期末）已知反比例函数y，分别根据下列条件求出字母m的取值范围． （1）函数图象位于第一、三象限； （2）在每一象限内，y随x的增大而增大． 4．（2021秋•城固县期末）已知反比例函数图象的两个分支分别位于第一、第三象限． （1）求k的取值范围； （2）取一个你认为符合条件的K值，写出反比例函数的表达式，并求出当x＝﹣6时反比例函数y的值． 5．（2021秋•遵化市期末）已知反比例函数y＝（m﹣2） （1）若它的图象位于第一、三象限，求m的值； （2）若它的图象在每一象限内y的值随x值的增大而增大，求m的值． 6．（2022春•上城区期末）已知点A（2，a），B（b，﹣2）都在反比例函数y（k≠0）的图象上． （1）当a＝3时． ①求反比例函数表达式，并求出B点的坐标； ②当y＞6时，求x的取值范围； （2）若一次函数y＝kx+b与x轴交于点（a，0），求k的值． 7．（2022春•莲都区期末）已知y是关于x的反比例函数，当x＝3时，y＝﹣2． （1）求此函数的表达式； （2）当x＝﹣4时，函数值是2m，求m的值． 8．（2022春•西湖区校级月考）已知点A（2，﹣3），P（3，），Q（﹣5，b）都在反比例函数y（k≠0）的图象上． （1）求反比例函数表达式； （2）求a的值． 9．（2022•富阳区二模）已知反比例函数y（k≠0）的图象经过点A（2，3）． （1）求这个反比例函数的表达式： （2）判断点B（﹣1，6）是否在这个函数图象上，并说明你的理由； （3）点C（x1，y1），D（x2，y2）是图象上的两点，若x1＜x2，比较y1和y2的大小，并说明你的理由． 10．（2021•南湖区校级模拟）在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称为“理想点”．例如点（﹣1，﹣2），（1，2），（3，6）…都是“理想点”，显然这样的“理想点”有无数多个． （1）若点M（﹣2，a）是“理想点”，且在反比例函数y（k为常数，k≠0）图象上，求这个反比例函数的表达式． （2）函数y＝3mx﹣1（m为常数，且m≠0）的图象上存在“理想点”吗？若存在，求出“理想点”的坐标；若不存在，请说明理由． 11．（2022•宁波模拟）已知反比例函数y（m为常数）的图象在第一、三象限． （1）求m的取值范围； （2）如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为（0，3），（﹣2，0），求出该反比例函数的解析式； （3）若E（x1，y1），F（x2，y2）都在该反比例函数的图象上，且x1＞x2＞0，则y1和y2有怎样的大小关系？ 12．（2020春•邓州市期末）已知反比例函数y（m为常数）的图象在第一、三象限． （1）求m的取值范围； （2）如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为（0，3），（﹣2，0）． ①求出该反比例函数的解析式； ②若点P在x轴上，当S△ODP＝3时，则点P的坐标为　 　． 13．（2021•桐乡市一模）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，2）在反比例函数y（x＞0）的图象上，连接OA，作AB⊥y轴于点B． （1）直接写出k的值； （2）将△OAB沿y轴向上平移a个单位长度，得到△DEF，OA的对应边是DE．当DE的中点在反比例函数的图象上时，求a的值． 14．（2021春•东阳市期末）如图，在矩形ABCD中，已知点A（2，1），且AB＝4，AD＝3，把矩形ABCD的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为靓点，反比例函数y（x＞0）的图象为曲线L． （1）若曲线L过AB的中点． ①求k的值． ②求该曲线L下方（包括边界）的靓点坐标． （2）若分布在曲线L上方与下方的靓点个数相同，求k的取值范围． 15．（2021春•拱墅区期末）已知反比例函数y1的图象经过（3，2），（m，n）两点． （1）求y1的函数表达式； （2）当m＜1时，求n的取值范围； （3）设一次函数y2＝ax﹣3a+2（a＞0），当x＞0时，比较y1与y2的大小．